Книга является конспектом лекций, которые читаются автором студентам нематематических специальностей. Программа курса реализуется в течение трех семестров (3 часа лекций в неделю и 3 часа практических занятий). Однако содержание конспекта несколько шире, поскольку часть материала (например, уравнения старших порядков) не входит в эту программу.
Разумеется, настоящее пособие не может заменить обстоятельные учебники по высшей математике или ее разделам. Ниже прилагается неполный список таких книг. Каждая из них переиздавалась несколько раз и ими можно пользоваться независимо от года издания.
Конспект снабжен задачами для практических занятий. Разумеется, каждый преподаватель имеет достаточное количество собственных интересных задач и может строить программу практических занятий по собственному усмотрению, однако задачи в настоящем конспекте подсказывают студентам, что их может ожидать на экзамене.
![Лекции по высшей математике, Осипов А.В., 2012 Лекции по высшей математике, Осипов А.В., 2012](/img/knigi/matematika/1683/168341.jpg)
Разговор о логике, который можно пропустить.
Логики бывают разные: бытовая логика, «железная», диалектическая и другие. Существует логика того языка, на котором мы говорим, и эта логика подчиняется другим законам, нежели математическая. Например, истинность отрицания отрицания далеко нс всегда совпадает с истинностью самого высказывания, принадлежность па бытовом языке означает нс то же самое, что принадлежность в математической логике, и так далее.
Но главное, что различает эти логики, — это формальная цель, правила вывода и критерий возможности их использования. Для математической логики таким критерием являются формальные понятия истины (и) и лжи (л), а целью — выводимость формул. Для логики факта, например, критерием является «было» или «пс было», а целью — построение той или иной классификации фактов. Для логики убеждений, с которой, к сожалению, мы сталкиваемся чаще, чем с другими типами логик, целью является победа в споре, а используемые правила считаются хорошими (корректными в рамках данной логики), если они достигают этой цели.
ОГЛАВЛЕНИЕ.
Общие сведения.
1. Множества и операции с ними.
Объединение и пересечение множеств.
Дополнение к множеству.
Разность множеств.
2. Функции.
3. Логические функции.
Функции на двухточечном множестве.
Разговор о логике, который можно пропустить.
Атомарные высказывания.
Сложное высказывание.
Высказывания и высказывательные функции.
4. Метод математической индукции.
5. Элементы комбинаторики.
6. Конечные и бесконечные множества.
Натуральный ряд.
Простая арифметика.
Счетные и несчетные множества.
Мощность множества.
Предел и производная.
1. Последовательности.
Простейшие свойства последовательностей.
Предел последовательности.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Число е.
Рекуррентные последовательности.
2. Предел функции. Непрерывность.
Замыкание множества.
Предел функции.
Эквивалентные функции.
Символ Ландау.
Определение предела на языке последовательностей.
Непрерывность функции.
Точки разрыва.
3. Производная.
Приращение функции, производная и дифференциал.
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции.
Пример непрерывной функции, не имеющей производной.
4. Монотонность и экстремумы.
Монотонность и неравенства.
Экстремумы.
5. Правило Лопиталя и формула Лейбница.
Вторая производная.
б. Выпуклые функции и неравенства.
Неравенство п точек.
Касательные к выпуклым функциям и неравенства.
Неравенство Йенсена.
7. Выпуклые множества.
Треугольник Рело.
8. Графики функций.
План полного исследования функции.
Асимптоты.
Построение графиков дробно-рациональных функций.
9. Кривые, заданные параметрически.
Кривые в полярных координатах.
Параметризация кривых, заданных неявно.
Матрицы и линейные системы.
1. Матрицы и операции с ними.
Перемножение матриц.
Определитель квадратной матрицы.
2. Системы линейных уравнений.
Метод Гаусса.
Правило Крамера.
Обратная матрица.
3. Комплексные числа.
Геометрическое представление комплексных чисел.
Тригонометрическая форма записи комплексных чисел.
Экспоненциальное представление.
Дополнительные главы.
1. Решение уравнений большой степени.
Решение кубических уравнений.
Решение уравнений четвертой степени.
2. Несколько оптимизационных задач.
Интеграл.
1. Неопределенный интеграл.
Первообразная и класс первообразных.
Неопределенный интеграл.
Замена переменных в неопределенном интеграле.
Интегрирование дроби с квадратичным знаменателем.
Интегрирование по частям.
Интегралы от тригонометрических функций.
Интегралы от дробно-рациональных функций.
2. Определенный интеграл.
О мере и измеримости.
Интегральные суммы.
Свойства определенного интеграла.
3. Несобственные интегралы.
Интегралы по бесконечному промежутку.
Несобственные интегралы II рода.
Теоремы о сходимости несобственных интегралов.
Ряды.
1. Конечные суммы.
Некоторые способы суммирования.
2. Числовые ряды.
Основные определения.
Ряды с неотрицательными членами.
Асимптотическое поведение частичных сумм.
Сходимость специального ряда.
Знакопеременные ряды.
Признак Лейбница сходимости несобственных интегралов.
3. Степенные ряды.
Ряд Тейлора.
Биномиальный ряд.
Многочлен Тейлора и остаточный член в форме Лагранжа.
Прямая на плоскости.
1. Линейная функция.
Прямая на плоскости как график линейной функции.
Общее, или симметричное, уравнение прямой.
Нахождение биссектрисы, высоты и медианы.
Косое произведение векторов.
Другие виды уравнений прямой.
Линейная интерполяция.
2. Оценка рентабельности инвестиций.
Кривые второго порядка.
1. Характерные примеры.
Общее уравнение кривых второго порядка.
Функции нескольких переменных.
1. Основные понятия.
Предел функции и непрерывность.
Частные производные.
Частные производные полярных функций.
Линии уровня и градиент.
2. Экстремумы.
3. Условные экстремумы.
Принцип Ферма - Снелла.
Глобальные (абсолютные) экстремумы.
4. Метод наименьших квадратов.
5. Двойные интегралы.
6. Отображения и замены переменных.
Матрица Якоби.
Кривые на плоскости (n = 1, m = 2).
Функции, определенные на кривой.
Отображения плоскости на плоскости (n = 2, m = 2).
Замены переменных.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
1. Теорема Пеано.
Единственность и интегральная непрерывность.
2. Уравнения первого порядка.
Уравнение с разделяющимися переменными.
Линейное уравнение.
Уравнение Бернулли.
Уравнение Риккати.
Однородное уравнение.
Уравнение в полных дифференциалах.
3. Линейные уравнения.
Общие сведения.
Уравнения с постоянными коэффициентами.
Метод Лагранжа для линейных уравнений.
Замена независимой переменной.
Теорема Штурма и уравнение Эйри.
4. Уравнения Лагранжа и Клеро.
5. Автономные уравнения и системы.
6. Устойчивость решений.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по высшей математике, Осипов А.В., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Осипов
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Теория вероятностей и математическая статистика, Солопченко Г.Н., 2015
- Алгебра, Понтрягин Л.С., 2004
- Введение в математическую статистику, Положинцев Б.И., 2023
- Дискретная математика, Часть 3, Элементы теории графов, Петрякова Е.А., Синеговская Т.С., 2009
Предыдущие статьи:
- История математики от древнейших времен до XVIII века, Николаева Е.А., 2012
- Аналитическая геометрия и линейная алгебра, Медведев А.В., 2012
- Дискретный анализ, Формальные системы и алгоритмы, Журавлёв Ю.И., Флёров Ю.А., Вялый М.Н., 2010
- Исследование операций в управлении инновационными процессами, Учебное пособие, Гинцяк А.М., 2023