Нелинейный функциональный анализ и математическое моделирование в физике, Методы исследования нелинейных операторов, Корпусов М.О., Свешников А.Г., 2011

Нелинейный функциональный анализ и математическое моделирование в физике, Методы исследования нелинейных операторов, Корпусов М.О., Свешников А.Г., 2011.
 
    Настоящая книга посвящена изложению основных методов нелинейного функционального анализа, а также их применения к конкретным краевым и начально-краевым задачам для нелинейных уравнений в частных производных. В книге описаны вариационные, топологические методы, методы компактности и монотонности, а также метод верхних и нижних решений. Наконец, рассмотрены основные методы доказательства отсутствия нетривиальных решений и разрушения решений за конечное время.
Книга предназначена для специалистов в области математической и теоретической физики, будет полезна также студентам и аспирантам соответствующих специальностей.




Вариационные методы. Условный экстремум.
В этой главе мы акцентируем внимание на рассмотрении вариационных задач для функционалов при некоторых дополнительных ограничениях, т. е. рассмотрим вариационную задачу на условный экстремум.

Довольно часто тот функционал, который непосредственно соответствует исходной нелинейной краевой задаче, не является ограниченным ни снизу, ни сверху, поэтому, естественно, у него нет экстремальных точек на заданном банаховом пространстве, но, с другой стороны, исходной краевой задаче можно сопоставить вариационную задачу на условный экстремум, такую что будут выполнены все условия теоремы 2.4 предыдущей главы и с необходимостью экстремаль этой вариационной задачи будет удовлетворять уравнению Лагранжа. Кроме того, мы рассмотрим в этой главе теорию Люстерника—Шнирельмана и очень полезный метод расслаивающих функционалов С. И. Похожаева, который позволяет сопоставить исходному функционалу краевой задачи задачу на условный экстремум для некоторого другого функционала, также связанного с исходной краевой задачей.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Глава 1. Нелинейные операторы.
§1. Введение.
§2. Производные Гато и Фреше нелинейных операторов.
§3. Оператор Немыцкого.
§4. Производная Фреше оператора ∆р.
§5. Компактные операторы.
Глава 2. Вариационные методы. Полуограниченные функционалы.
§1. Введение.
§2. Потенциальные операторы.
§3. Полунепрерывные функционалы.
§4. Одно квазилинейное уравнение.
Глава 3. Вариационные методы. Условный экстремум.
§1. Введение.
§2. Уравнение Лагранжа.
§3. Теория категорий Люстерника—Шнирельмана.
§4. Задача нелинейной оптики (I).
§5. Задача нелинейной оптики (11).
§6. Метод глобального расслоения С. И. Похожаева.
§7. Одна задача теории полупроводников.
Глава 4. Вариационные методы. Теорема о горном перевале.
§1. Введение.
§2. Род множества.
§3. Псевдоградиентное векторное поле.
§4. Лемма о деформации 2.
§5. Теорема о горном перевале.
§6. Система уравнений фон Кормана.
Глава 5. Вариационный метод. Принцип концентрированной компактности П. Л. Лионса.
§1. Введение.
§2. Основная лемма.
§3. Вариационные задачи в L1.
§4. Орбитальная устойчивость уединенных волн уравнения Кортевега—де Фриза.
Глава 6. Метод компактности.
§1. Введение.
§2. Нелинейное гиперболическое уравнение.
§3. Нелинейная система уравнений гидродинамического типа.
§4. Div-curl-лемма и ее применение.
Глава 7. Метод монотонности.
§1. Введение.
§2. Основные понятия теории монотонных операторов.
§3. Теоремы существования.
§4. Одна задача теории сегнетоэлектричества.
Глава 8. Теоремы о неподвижной точке.
§1. Введение.
§2. Принцип сжимающих отображений.
§3. Принцип неподвижной точки Шаудера.
§4. Нелинейное параболическое уравнение.
§5. Квазилинейное уравнение с псевдолапласианом.
Глава 9. Топологические методы.
§1. Введение.
§2. Топологическая степень в конечномерном случае.
§3. Топологическая степень в банаховом пространстве.
§4. Некоторые примеры.
Глава 10. Метод верхних и нижних решений.
§1. Введение.
§2. Мотивация.
§3. Существование решения краевой задачи для полулинейного эллиптического оператора.
3.1. Классическая разрешимость. Результат Герберта Аманна.
3.2. Один результат о неединственности Герберта Аманна.
3.3. Слабая обобщенная разрешимость.
§4. Квазилинейное эллиптическое уравнение.
4.1. Результат Г. Аманна и М. Г. Крэндэлла.
4.2. Результат С. И. Похожаева для ∆u = f(x, u, ∆u).
4.3. Система уравнений эллиптического типа. Результат Н. Кавано.
§5. Параболические уравнения. Полулинейное параболическое уравнение. Результат Д. X. Сатгингера.
Глава 11. Разрушение и отсутствие решений.
§1. Введение.
§2. Классическая теорема X. Фуджита.
§3. Разрушение решения нелинейной системы уравнений гидродинамического типа. Метод X. А. Левина.
§4. Метод нелинейной ёмкости С. И. Похожаева и Э.Л. Митидиери.
4.1. Отсутствие решений нелинейных стационарных дифференциальных неравенств.
4.2. Отсутствие глобальных решений эволюционных дифференциальных неравенств первого порядка.
4.3. Отсутствие глобальных решений эволюционных дифференциальных неравенств второго порядка.
4.4. Отсутствие глобальных решений нелинейных дифференциальных неравенств соболевского типа.
Приложение. Критические точки на финслеровом С1-многообразии.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Нелинейный функциональный анализ и математическое моделирование в физике, Методы исследования нелинейных операторов, Корпусов М.О., Свешников А.Г., 2011 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Корпусов :: Свешников