Теория винтов и ее приложения, Диментберг Ф.М., 1978

Теория винтов и ее приложения, Диментберг Ф.М., 1978.

   Излагается теория винтов как обобщение теории векторов и ее приложения в механике. Винтовое описание движения и сил связано с использованием в механике обобщенных объектов — кинематического и силового винтов, представляющих наиболее общее движение тела и наиболее общее силовое воздействие. Книга разделена на три части: а) элементарная теория винтов, в которой винт описывается шестью координатами; б) винтовое исчисление, построенное как теоретический аналог векторного исчисления, но с применением особых комплексных (дуальных) векторов; в) общая теория винтов, включающая моторное исчисление и ряд теорем о группах винтов. Даны приложения: к статике и кинематике, причем развита аналогия между движением тела с неподвижной точкой и движением свободного тела; дано приложение к теории конечных поворотов твердого тела и к теории пространственных механизмов; в третьей части рассмотрены некоторые приложения к статике и динамике твердого тела и к динамике тела, взаимодействующего с жидкостью.
Монография рассчитана на научных работников, преподавателей и аспирантов по специальности теоретической и прикладной механики, а также на студентов старших курсов.




ОПЕРАЦИИ НАД ВИНТАМИ - ДУАЛЬНАЯ ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА.
После того как установлено понятие винта, для построения такой алгебры, в которой винт был бы объектом различных операций, необходимо дать определение операций непосредственно над винтами.

В основу всех действий над винтами мы положим действия над моторами, соответствующими этим винтам. При задании двух и более винтов мы выберем в пространстве одну общую точку приведения и к ней отнесем моторы всех винтов. Любую алгебраическую операцию над винтами (умножение на число, сложение и умножение) мы будем определять как операцию над моторами этих винтов, а так как каждый мотор, как об этом уже было сказано, формально выражается дуальным вектором, то алгебра винтов сведется к алгебре дуальных векторов.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
Часть первая
ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВИНТОВ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЕ К СТАТИКЕ И КИНЕМАТИКЕ.
Глава I. Скользящий вектор. Система скользящих векторов. Мотор и винт.
§1. Момент вектора относительно точки. Скользящий вектор. Система скользящих векторов. Главный вектор и главный момент системы. Эквивалентные системы. Центральная ось системы.
§2. Мотор и винт.
§3. Относительный момент двух винтов. Комплекс прямых, определяемым винтом. Полярная плоскость и полюс.
Глава II. Аналитическая теория винтов. Комплекс прямых. Сопряженные векторы.
§1. Прямоугольные (плюккеровы) координаты скользящего вектора. Относительный момент двух скользящих векторов
§2. Прямоугольные (плюккеровы) координаты винта. Относительный момент двух винтов.
§3. Линейный комплекс прямых.
§4. Сопряженные векторы.
Глава III. Аналитическая теория винтов. Группы винтов.
§1. Линейная зависимость и линейная независимость винтов. Группа винтов.
§2. Двучленная группа винтов.
§3. Трехчленная группа винтов.
§4. Линейный комплекс прямых и конгруэнция. Четырех- и пятичленная группы винтов.
§5. Взаимные винты и взаимные группы винтов.
§6. Группы винтов в кинематике и статике.
Глава IV. Геометрическое изображение винтов и графические операции статики пространственных систем.
§1. Вводное замечание.
§2. Теоретические основания представления векторов при помощи полярных изображений на одной плоскости. Общий метод.
§3. Полярное изображение геометрических объектов. Общее замечание по поводу изложенного метода.
§4. Специальный метод изображения с базисным винтом, ортогональным к картинной плоскости.
§5. Представление винтов при помощи ортогонального креста векторов (неполярное изображение) и операции над крестами.
Часть вторая ВИНТОВОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И КИНЕМАТИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Глава V. Множитель w и введение комплексных векторов. Комплексные числа вида а + wa°. Алгебра н анализ в области этих комплексных чисел.
§1. Вводное замечание.
§2. Множитель w. Комплексный вектор.
§3. Действия над дуальными числами a + wа°, w2 = 0.
§4. Функции дуальной переменной. Дифференцирование.
§5. Интегрирование функций дуальной переменной.
§6. Алгебраические уравнения.
Глава VI. Операции над винтами — дуальная векторная алгебра.
§1. Общие замечания.
§2. Умножение винта на число.
§3. Дуальный угол между двумя осями.
§4. Скалярное умножение винтов.
§5. Ортогональная составляющая винта по прямой и проекция винта на ось.
§6. Винтовое умножение винтов.
§7. Сложение винтов.
§8. Ортогональные проекции винта на две взаимно перпендикулярные оси.
§9. Линейная комбинация двух винтов. Щетка. Цилиндроид. Линейный комплекс прямых.
Глава VII. Аналитическая теория винтов в дуальном трехмерном векторном пространстве.
§1. Проекции винта па оси прямоугольной системы координат. Дуальные координаты винта и прямой линии.
§2. Выражение скалярного и винтового произведений винтов через дуальные прямоугольные координаты винтов.
§3. Сложные умножения винтов. Свойство трех двойных винтовых произведений. Формулы дуальной сферической тригонометрии.
§4. Преобразование дуальных прямоугольных координат винта.
§5. Винтовая диада. Винтовой аффинор.
§6. Винтовая бинорная диада. Винтовой бинор.
§7. Дуальные кватернионы (бикватернионы).
Глава VIII. Принцип перенесения—переход от векторных операций к винтовым.
§1. Принцип перенесения в дуальной векторной алгебре.
§2. Дополнительное замечание.
Глава IX. Переменные винты. Дуальные скалярные функции и винт-функции винтового переменного. Винтовой анализ. Область применимости принципа перенесения.
§1. Винт как функция скалярного аргумента.
§2. Дуальные скалярные функции и винт-функции винтового аргумента. Дифференцирование.
§3. Интегрирование функций винтового переменного. О винтовом анализе.
§4. Об области применимости принципа перенесения.
Глава X. Теория конечных перемещений твердого тела.
§1. Конечные повороты твердого тела с неподвижной точкой.
§2. Конечные винтовые перемещения твердого тела.
§3. Перестановка конечных поворотов и винтовых перемещений.
§4. Последовательные конечные перемещения тела относительно трех осей, их сложение.
§5. Перестановка трех последовательных винтовых перемещений твердого тела. Разложение конечного винтового перемещения по трем осям слагающих перемещений.
§6. Определение винта перемещения по начальному и конечному положениям твердого тела.
§7. Дуальные верзоры — операторы винтового перемещения твердого тела.
Глава XI. Приложение метода винтов к теории пространственных механизмов. Анализ конечных перемещений механизма.
§1. Введение. Краткий исторический обзор.
§2. Применение элементарной теории винтов к кинематике мгновенных состояний пространственных механизмов.
§3. Применение винтового исчисления к определению конечных перемещений пространственных механизмов. Общие схемы составления уравнений.
§4. Простейшие случаи — четырехзвенный и пятизвенный механизмы.
§5. Особенные положения пространственных механизмов.
Глава XII. Приложение метода винтов к теории пространственных механизмов. Механизмы с избыточными связями.
§1. Избыточные связи в пространственных механизмах.
§2. Конечная подвижность пространственного четырехзвенного механизма с цилиндрическими, парами при дополнительно введенных связях.
§3. Конечная подвижность пространственного четырехзвенного механизма с цилиндрическими и поступательными парами
§4. Конечная подвижность пространственного пятизвенного механизма с цилиндрическими парами при дополнительно введенных связях.
Глава XIII. Дифференциальная геометрия линейчатой поверхности.
§1. Вступительное замечание.
§2. Сферическая кривая.
§3. Линейчатая поверхность.
Глава XIV. Некоторые соотношения кинематики твердого тела.
§1. Дуальные эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера.
§2. Кинематика прямой и твердого тела.
§3. Неподвижный и подвижный аксоиды.
§4. Обобщенная теорема Эйлера — Савари.
Глава XV. Кинематика. Аксалы винтовых осей. Аналоги: плоское движение — сферическое движение — общее пространственное движение.
§1. Краткие сведения из теории плоских централ.
§2. Сфероцентралы и конические аксалы.
§3. Аксалы винтовых осой в произвольном движении.
§4. Обобщение, вытекающее из принципа перенесения и плоско-сферической аналогии.
Часть третья ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВИНТОВ И ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА.
Глава XVI. Моторное исчисление.
§1. Предварительное замечание.
§2. Мотор как геометрический образ.
§3. Прямоугольные координаты мотора. Элементарные операции над моторами.
§4. Моторный аффинор.
§5. Мотор (винт) количеств движения. Моторный аффинор и бинор инерции. Бинор-диада инерции. Дифференциальное уравнение движения твердого тела в моторной форме.
Глава XVII. Некоторые приложения моторного исчисления.
§1. Статика упругих стержневых систем.
§2. Статика и малые колебания упруго подвешенного твердого тела.
§3. Приложения к движению твердого тела в жидкости.
Глава XVIII. Некоторые свойства групп винтов. Канонический вид групп. Классификация групп.
§1. Вводное замечание.
§2. Канонический вид групп. Свойства групп.
§3. Группы взаимные и группы дополнительные. Группы замкнутые и разомкнутые. Связь с группами движений.
Глава XIX. Группы винтов и винтовые интегралы.
§1. Возможные винты голономной системы.
§2. Силовые винты, действующие на голономную систему.
§3. Винтовые интегралы.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория винтов и ее приложения, Диментберг Ф.М., 1978 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.

Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Диментберг