Московские математические олимпиады, Гальперин Г.А., Толпыго А.К., Колмогоров А.Н., 1986

Московские математические олимпиады, Гальперин Г.А., Толпыго А.К., Колмогоров А.Н., 1986.
 
   Книга содержит задачи всех Московских математических олимпиад за 50 лет их проведения. К большинству задач даны отпеты, указания, решения. В книге много интересных задач, связанных с современными научными проблемами. Книга предназначена для учащихся VII—X классов средней школы, интересующихся математикой, а также может быть использована учителями во внеклассной работе.




Примеры.
Через точку Р, лежащую вне окружности, проводятся всевозможные прямые, пересекающие эту окружность. Найти множество середин хорд, отсекаемых данной окружностью на этих прямых.

Дан треугольник ABC. Точка М, лежащая внутри него, движется параллельно стороне ВС до пересечения со стороной СА, затем параллельно стороне АВ до пересечения со стороной ВС, затем параллельно стороне СА и т. д. Доказать, что через некоторое число таких шагов точка вернется в исходное положение, и найти это число.

В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора.
Предисловие авторов.
Из истории Московских олимпиад.
Указания к работе с книгой.
Часть I Задачи Московских математических олимпиад.
Часть II.
Решения, указания, ответы.
Приложение 1.
Приложение 2.
Литература.

Купить .





Теги: олимпиада по математике :: математика :: Гальперин :: Толпыго :: Колмогоров