Вычислительная физика, Кирьянов Д.В., Кирьянова Е.Н., 2006

Вычислительная физика, Кирьянов Д.В., Кирьянова Е.Н., 2006.
 
   Современный курс "Computational science", разбитый на две части: моделирование и обработка эксперимента. Это "живая книга" с мультимедийным учебником (курсом виртуальных видеолекций) и интерактивными расчетами всех иллюстраций, выполненными в формате электронной книги Mathcad.




АНАЛИЗ ДАННЫХ.
Специфика компьютерного анализа данных почти всегда, так или иначе, заключается в присутствии фактора случайности, поскольку любой эксперимент подразумевает наличие погрешностей и шумов. Поэтому соответствующие вычислительные методы будут неразрывно связаны с понятиями теории вероятности и математической статистики.

Начнем разговор о способах обработки экспериментальных данных с классификации наиболее часто встречающихся задач. Для этой цели рассмотрим несколько типичных примеров (главным образом, из области вычислительной экономики и вычислительной геофизики), которыми продолжим пользоваться и в дальнейшем.

Оглавление.
От авторов.
ЧАСТЬ 1. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА.
ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ДАННЫХ.
§1. О постановке задач.
Пример: технический анализ рынков.
Пример: геофизический эксперимент.
§2. «Простая» статистика.
Среднее и дисперсия.
Выборочные функции распределения.
Равномерное и Гауссово распределение.
Выборочные оценки параметров распределения.
Проверка статистических гипотез.
§3. Интерполяция данных.
Линейная интерполяция.
Сплайн-интерполяция.
Кривые Безье и B-Сплайны.
Сплайн-экстраполяция.
Многомерная интерполяция.
§4. Методы Монте-Карло.
§5. Случайные процессы и поля.
Пример: модель «сигнал - шум».
Пример: распространение излучения в случайно-неоднородной среде.
Пример: статистическая радиотехника – узкополосный случайный процесс.
§6. Спектральный анализ.
Преобразование Фурье.
Граничная частота и частота Найквиста.
Артефакты дискретного Фурье-преобразования.
Маскировка частот.
Влияние конечности интервала выборки.
Сдвиг ноль-линии.
Пример: Фурье-спектр модели «сигнал - шум».
Пример: Спектр мощности («сигнал – шум»).
§7. Сглаживание и фильтрация.
Регрессия.
Скользящее усреднение.
Скользящие медианы.
Устранение тренда.
Полосовая фильтрация.
Спектральная фильтрация.
Вычисление спектра мощности.
§8. Вейвлетный анализ.
§9. Фрактальный анализ.
ГЛАВА 2. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ.
§1. О постановке задач.
Пример: сигнал – шум (прямая задача).
Пример: взвешивание.
§2. Томография.
§3. Некорректные задачи.
§4. Переопределенные СЛАУ.
§5. Недоопределенные СЛАУ.
§6. Вырожденные и плохо обусловленные СЛАУ.
§7. Регуляризация.
§8. Квазирешение.
§9. LU-разложение: «хорошие» СЛАУ.
§10. QR- и SVD- разложения: «плохие» СЛАУ.
§11. Линейная редукция.
ЧАСТЬ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ.
ГЛАВА 3. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
§1. О постановке задач Коши для ОДУ.
Пример: логистическое уравнение.
Пример: конкуренция 2-х видов.
§2. Фазовое пространство.
Примеры: биологические взаимодействия.
§3. Явный алгоритм Эйлера.
§4. Неявный алгоритм Эйлера.
Пример: схемы Эйлера для логистического уравнения.
§5. Классификация алгоритмов.
§6. Алгоритм Адамса – Бэшфорта.
§7. Алгоритмы Рунге-Кутты.
§8. Критерии алгоритмов решения ОДУ.
Пример: осциллятор.
§9. Устойчивость.
Пример: линейное ОДУ.
§10. Жесткие ОДУ.
Пример: химическая кинетика.
ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА.
§1. О динамических системах.
Пример: брюсселятор.
§2. Аттракторы динамических систем.
Пример: осциллятор.
§3. Типы аттракторов.
Пример: симбиоз (узел и седло).
Пример: «хищник-жертва» (центр).
Пример: модель «хищник-жертва» с конкуренцией среди жертв (фокус).
§4. Алгоритмы поиска аттракторов.
Пример: логистические модели.
§5. Устойчивость аттракторов.
Пример: логистические модели (продолжение).
§6. Бифуркации.
Пример: популяция, подвергаемая промыслу.
§7. Автоколебания и бифуркация Хопфа.
Пример: генератор Ван-дер-Поля.
Пример: модель конкуренции трех видов.
§8. Странные аттракторы.
Пример: модель Лоренца.
Пример: динамо Рикитаке.
ГЛАВА 5. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ.
§1. Постановка задач.
§2. Пример: модель световых пучков в среде.
§3. Алгоритм пристрелки.
§4. Задачи на собственные значения.
Пример: волновое уравнение.
Пример: стационарная гидродинамика.
Пример: уравнение Шредингера – 1.
Пример: уравнение Шредингера – 2.
Пример: уравнение Шредингера – 3.
§5. Метод Эйлера: явные разностные схемы.
§6. Жесткие задачи и неявные схемы.
§7. Задачи на собственные значения.
§8. Нелинейные краевые задачи.
ГЛАВА 6. УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ.
§1. Постановка задач.
Пример: уравнение диффузии.
§2. Разностные схемы.
§3. Устойчивость разностных схем.
§4. Неявные схемы и алгоритм прогонки.
§5. Примеры.
Диффузия с нелинейным источником – тепловые волны.
Нелинейная диффузия – горение с обострением.
Стационарное двумерное уравнение диффузии тепла.
Волновое уравнение.
Обратное уравнение теплопроводности.
Уравнение переноса.
Нелинейный перенос.
Уравнение Бюргерса.
§6. 1-е дифференциальное приближение.
§7. Псевдовязкость.
§8. О нелинейных задачах.
Пример: Стационарное обтекание.
Список литературы.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вычислительная физика, Кирьянов Д.В., Кирьянова Е.Н., 2006 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Кирьянов :: Кирьянова