Избранные главы квантовой химии, Доказательства теорем и вывод формул, Майер И., 2014

Избранные главы квантовой химии, Доказательства теорем и вывод формул, Майер И., 2014.
 
   В учебном издании, написанном специалистом из Венгрии, рассмотрены основные результаты и точные утверждения квантовой химии с выводами и доказательствами. Приведены примеры применения квантово-химических утверждений при анализе конкретных систем.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников в области теоретической химии, молекулярной физики и квантовой механики.




Центр масс в квантовой механике.
Если система состоит из более чем двух частиц, то исследование ее движения можно провести следующим образом. Сначала координаты первых двух частиц преобразуются в координаты относительного движения и координаты их центра масс, как описано ранее. Затем необходимо повторить эту процедуру для центра масс первых двух частиц (как будто бы это была частица с массой т1+m2) и третьей частицы, и т. д.: в каждом случае первый набор трех новых координат описывает относительное движение новой частицы по отношению к центру масс предыдущих, тогда как второй набор описывает центр масс всех частиц, рассмотренных до этого момента. Последние три из этих «координат Якоби» представляют собой декартовы координаты центра масс всей системы. Эта схема преобразования координат может использоваться как в классической, так и в квантовой механике. Однако она имеет серьезный недостаток, так как она не симметрична относительно отдельных частиц, что означает, что в квантовомеханическом случае неразличимость электронов не «встроена» в расчетную схему. (Очевидно, что наличие симметрии по отношению к перестановкам идентичных частиц является весьма желательным свойством теории.).

Поскольку процедура, рассмотренная здесь, представляет собой обобщение схемы, описанной в предыдущем разделе, снова получается, что движение центра масс описывается гамильтонианом, характерным для свободной частицы, в которой сосредоточена вся масса системы. Очень важно то, что центр масс замкнутой системы ведет себя как свободная частица, и в квантовой механике он должен описываться плоской волной. Одно из следствий этого заключается в том, что корпускулярно-волновой дуализм не связан с внутренней структурой отдельных частиц, а является общим законом природы в атомном и субатомном масштабе.

Оглавление.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие автора к русскому изданию.
Предисловие.
Глава 1. Гамильтониан Борна -Оппенгеймера.
1. Отделение движения центра масс в квантовой механике.
1.1. Переход от задачи двух тел к двум задачам одного тела.
1.2. Центр масс в квантовой механике.
1.3. Свободные атомы и атомоподобные системы.
2. Приближение Борна -Оппенгеймера.
2.1. Вводные замечания.
2.2. Разделение электронных и ядерных переменных по Борну -Оппенгеймеру.
2.3. Почему разделение переменных по Борну -Оппенгеймеру не является точным.
2.4. Приближенное разделение уравнений.
2.5. Замечания по поводу разделения переменных по Борну-Оппенгеймеру.
Библиографические заметки.
Литература.
Глава 2. Общие теоремы и принципы.
1. Вариационный принцип.
1.1. Среднее значение.
1.2. Вариационный принцип для основного состояния.
1.3. Вариационный принцип как эквивалент уравнения Шрёдингера. Полезная формулировка вариационного принципа.
1.4. Неравенство Эккарта.
1.5. Возбужденные состояния.
2. Теорема Гельмана Фейнмана.
2.1. Дифференциальная теорема Гельмана Фейнмана.
2.2. Интегральная теорема Гельмана Фейнмана.
3. Теорема вириала в квантовой механике.
3.1. Зависимость физической величины от времени.
3.2. Теорема вириала.
3.3. Масштабирование связь с вариационным принципом.
3.4. Теорема вириала в приближении Борна Оппенгеймера.
3.5. Теорема вириала и химическая связь.
Библиографические заметки.
Литература.
Глава 3. Метод Ритца и ортогонализация по Лёвдину.
1. Линейный вариационный метод (метод Ритца).
2. Симметричная ортогонализация по Лёвдину.
2.1. Матрица S−1/2.
2.2. Преобразование S−1/2.
2.3. Лёвдиновский базис.
2.4. Свойство экстремальности симметричной ортогонализации по Лёвдину.
2.5. Ортогонализация по Лёвдину. Двумерный пример.
3. Линейная независимость базиса и каноническая ортогонализация по Лёвдину.
3.1. Собственные значения матрицы интегралов перекрывания. Мера линейной независимости базиса.
3.2. Каноническая ортогонализация по Лёвдину.
Библиографические заметки.
Литература.
Глава 4. Метод возмущений.
1. Невырожденная теория возмущений Рэлея Шрёдингера.
1.1. Формулировка задачи.
1.2. ¾Алгебраическое¿ разложение.
1.3. Использование приведенной резольвенты в теории возмущений Рэлея Шрёдингера.
1.4. 2n + 1-Теорема Вигнера.
1.4.1. Точность среднего значения энергии, вычисленного с волновой функцией n-го порядка теории возмущений.
1.4.2. Вычисление точных поправок к энергии вплоть до порядка 2n+1 с использованием первых n поправок к волновой функции.
1.4.3. Выражения для поправок к энергии E(2n) и E(2n+1) 109
2. Вариационный метод и теория возмущений. Функционал Хиллерааса.
3. Вырожденная теория возмущений Рэлея Шрёдингера.
4. Теория возмущений Бриллюэна Вигнера.
4.1. Проблема размерной согласованности.
5. Размерная согласованность теории возмущений Рэлея-Шрёдингера.
5.1. Формальное рассмотрение, основанное на свойствах степенного ряда.
5.2. Размерная согласованность разложений в ряд теории возмущений.
6. Метод разбиения по Лёвдину.
Библиографические заметки.
Литература.
Глава 5. Детерминантные волновые функции.
1. Спин-орбитали.
2. Многоэлектронные спиновые состояния.
3. Детерминанты Слэтера.
3.1. Двухэлектронные примеры.
4. Оператор антисимметризации.
4.1. Оператор антисимметризации как проекционный оператор.
4.2. Коммутационные свойства оператора антисимметризации.
4.3. Антисимметризация координат электронов в пространственно удаленных подсистемах.
5. Инвариантность детерминантной волновой функции по отношению к «смешиванию» занятых орбиталей.
6. Матричные элементы между детерминантными волновыми функциями: общие формулы Лёвдина для неортогональных орбиталей.
6.1. Перекрывание.
6.1.1. Общий случай.
6.1.2. Факторизация.
6.1.3. Частный случай ортонормированных орбиталей (правила Слэтера).
6.2. Одноэлектронные операторы.
6.2.1. Общий случай.
6.2.2. Частный случай ортонормированных орбиталей (правила Слэтера).
6.3. Двухэлектронные операторы.
6.3.1. Общий случай.
6.3.2. Частный случай ортонормированных орбиталей (правила Слэтера).
7. Теорема парности Лёвдина и ее обобщение.
7.1. Теорема парности Лёвдина.
7.2. Расширенная теорема парности Карадакова.
8. Теорема о существовании орбиталей специальной структуры.
8.1. Теорема существования.
8.2. A posteriori определение.
Библиографические заметки.
Литература.
Глава 6. Метод Хартри Фока.
1. Вариационный принцип для однодетерминантных волновых функций: теорема Бриллюэна.
1.1. Теорема Бриллюэна для детерминанта, дающего абсолютный минимум энергии.
1.2. Теорема Бриллюэна для детерминанта, имеющего стационарную энергию.
1.3. Алгоритм для решения задачи Хартри Фока, основанный на теореме Бриллюэна.
2. Уравнения Хартри Фока.
2.1. Неограниченные по спину уравнения Хартри Фока.
2.2. Альтернативный вывод с использованием множителей Лагранжа.
2.3. Альтернативный вывод с использованием специальных вариаций.
3. Теорема Купманса.
3.1. Орбитальные энергии и полная энергия.
4. Метод ОХФ.
4.1. Схемы ОХФ и НХФ.
4.2. Симметрия и метод ОХФ.
4.3. ¾Диссоциационная катастрофа¿ и различные варианты метода Хартри Фока.
4.4. Синглетные и триплетные возбуждения.
5. Теория Хартри Фока в конечном базисе.
5.1. Уравнения Хартри Фока Рутана.
5.2. Матрица P.
5.3. Пример использования проекционных операторов в методе ЛКАО. Уравнения НХФ для последовательной оптимизации орбиталей.
5.4. Матрица Фока и энергия.
6. Ограниченный метод Хартри Фока для открытых оболочек.
6.1. Уравнения ОХФО.
6.2. Коэффициенты связи для некоторых систем с открытой оболочкой.
7. Градиент энергии.
Библиографические заметки.
Литература.
Глава 7. Анализ заселенностей.
1. Анализ заселенностей по Малликену.
1.1. Электронная плотность.
1.2. Анализ заселенностей.
2. Порядки связей и валентности.
2.1. Индекс порядка связи.
2.2. Индексы валентности.
2.3. Обменная плотность и индекс порядка связи.
2.4. Порядки связей в трехцентровых системах.
Библиографические заметки.
Литература.
Глава 8. Электронная корреляция.
1. Разложение КВ.
2. Корреляционная энергия и теорема Несбета.
3. Методы учета электронной корреляции.
3.1. Метод КВ.
3.2. Методы МК ССП.
3.3. Методы многочастичной теории возмущений или теория возмущений Меллера -Плессета.
3.4. Метод связанных кластеров.
Библиографические заметки.
Литература.
Глава 9. Разное.
1. Разложение по степеням 1/Z.
2. Граничные условия для волновой функции в точках сингулярности потенциала.
2.1. Сингулярность потенциала взаимодействия электрона с ядром.
2.2. Сингулярность потенциала электрон-электронного взаимодействия.
3. Асимптотическое поведение волновой функции на больших расстояниях.
4. Базисные функции: теорема о произведении гауссовых функций.
5. Проблема преобразования интегралов.
Библиографические заметки.
Литература.
Дополнение редактора перевода.
Приложения.
П1. Отделение движения центра масс в классической механике.
П2. Переход от задачи двух тел к двум задачам одного тела в классической механике.
П3. Аналогия между дифференциалами и вариациями.
П4. Теорема Эйлера об однородных функциях.
П5. Теорема вириала в классической механике.
П5.1. Среднее полной производной физической величины по времени при финитном движении.
П5.2. Теорема вириала.
П6. Электронное уравнение Шрёдингера в атомных единицах.
П7. «Бра-кет» формализм.
П7.1. «Бра» и «кет»-векторы Дирака.
П7.2. Аналогия с матричным формализмом.
П7.3. Неортогональный базис.
П7.4. Пример использования бра-кет формализма: гипервириальная теорема.
П7.5. Проекционные операторы.
П7.6. Разложение единицы.
П7.7. Спектральное разложение эрмитовых операторов.
П7.8. Неэрмитовы операторы-биортогональные наборы функций.
П7.9. След проекционного оператора.
П8. Сводка формул теории возмущений Рэлея Шрёдингера (невырожденный случай).
П9. Прямое произведение матриц.
П10. Перестановки.
П11. Алгоритм ортогонализации.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по химии :: квантовая химия :: Майер