Краткий курс аналитической динамики, Яковенко Г.Н., 2020

Краткий курс аналитической динамики, Яковенко Г.Н., 2020.

   Курс посвящен изучению динамики конечномерных голономных механических систем с идеальными связями. Динамика обсуждается с привлечением уравнений Лагранжа, Гамильтона, уравнения Гамильтона—Якоби. Методы аналитической динамики используются для изучения вопросов устойчивости положения равновесия, поведения электромеханических систем.
Книга предназначена для студентов, аспирантов и преподавателей университетов, физико-технических и инженерно-физических вузов. Она будет полезна студентам технических вузов при изучении теоретической механики, а также специалистам, желающим углубить и расширить свои знания в области механики.




СТРУКТУРНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА.
Положение конечномерной механической системы определяется моментом времени t и значениями в этот момент конечного количества параметров q = (g1, ..., qm). Дополнительных предположений о параметрах в этом разделе не делается. Для задания любого допустимого положения системы их количество может быть избыточным. Часть параметров может быть общим для объектов системы, часть нет. Вследствие общности понимания параметров конечный результат раздела ущербен с точки зрения теории дифференциальных уравнений и являет собой промежуточную структурную формулу. Из этой формулы при дополнительных предположениях в § 5 будут выведены уравнения Лагранжа — дифференциальные уравнения движения, которые разрешимы относительно старших производных и в которых совпадает число уравнений и неизвестных.

Оглавление.
Предисловие.
Глава 1. Уравнения Лагранжа.
§1. Основные определения. Кинематические формулы.
§2. Структурная формула для уравнений Лагранжа.
§3. Голономные системы. Обобщенные координаты.
§4. Кинетическая энергия в обобщенных координатах.
§5. Уравнения Лагранжа.
§6. Уравнения Лагранжа при отсутствии в механической системе твердых тел.
§7. Стационарно заданные системы: консервативные, гироскопические, диссипативные.
§8. Обобщенный потенциал.
§9. Обратная задача лагранжева формализма.
§10. Электромеханические аналогии.
Глава 2. Равновесие.
§11. Определение положения равновесия.
§12. Критерий равновесия стационарно заданной системы.
§13. Потенциальный случай. Принцип возможных перемещений. Условия равновесия твердого тела.
Глава 3. Устойчивость положения равновесия консервативной системы.
§14. Устойчивость по Ляпунову. Функции Ляпунова.
§15. Теоремы Ляпунова и Четаева о характере устойчивости нулевого решения.
§16. Устойчивость перманентных вращений свободного твердого тела.
§17. Условия устойчивости и неустойчивости равновесия консервативной системы.
Глава 4. Малые колебания консервативной системы.
§18. Постановка задачи о малых колебаниях.
§19. Решение задачи о малых колебаниях.
§20. Нормальные координаты.
§21. Реакция консервативной системы на периодическое воздействие.
§22. Случай нулевого корня в уравнении частот.
Глава 5. Асимптотическая устойчивость.
§23. Теоремы Барбашина—Красовского и Ляпунова.
§24. Устойчивость диссипативных систем.
§25. Устойчивость линейных автономных систем.
§26. Устойчивые многочлены. Критерии Рауса—Гурвица и Михайлова.
§27. Устойчивость по линейному приближению.
§28. Вынужденные движения автономной системы. Частотные характеристики.
Глава 6. Гамильтонова механика.
§29. Канонические уравнения Гамильтона.
§30. Первые интегралы гамильтоновых систем. Теорема Якоби—Пуассона. Уравнения Уиттекера.
§31. Принцип Гамильтона. Замена переменных в уравнениях Лагранжа.
§32. Теорема Эмми Нётер.
§33. Характер экстремума действия по Гамильтону.
§34. Интегральные инварианты. Принцип Мопертюи—Лагранжа.
§35. Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема.
§36. Теорема Ли Хуачжуна о совокупности универсальных интегральных инвариантов первого порядка.
Глава 7. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона—Якоби.
§37. Канонические преобразования: определение, основной критерий.
§38. Варианты выбора независимых переменных в основном критерии.
§39. Фазовый поток гамильтоновой системы и канонические преобразования.
§40. Следствия из основного критерия каноничности. Инволютивные системы.
§41. Уравнение Гамильтона—Якоби.
Литература.
Предметный указатель.

Купить .

Купить - rtf .





Теги: учебник по физике :: физика :: Яковенко