Двадцать лекций о гауссовских процессах, Питербарг В.И., 2015

Двадцать лекций о гауссовских процессах, Питербарг В.И., 2015.

В первой части лекций рассматривается общая теория гауссовских распределений в конечномерных и функциональных пространствах. Основное внимание уделяется задачам сравнения гауссовских распределений, свойствам ограниченности, экспоненциальной интегрируемости, общим локальным свойствам гауссовских случайных функций. Вторая часть посвящена подробному изложению основных методов исследования асимптотического поведения вероятностей высоких выбросов траекторий гауссовских случайных функций, в том числе предельного распределения множеств пересечения высокого уровня.





Предисловие.

Настоящие лекции являются переработанным и существенно дополненным изданием записей моих лекций «Теория гауссовских процессов» (издательство МГУ, 1986 год). Курс, который я читал на механико-математическом факультете МГУ в течение 30 лет, в настоящее время превратился из полугодового в годовой. Часть, посвященная асимптотическим методам исследования распределений гауссовских процессов, по сравнению с прошлыми лекциями существенно выросла. Основой первой части, как и прежде, является статья К. Ферника [26]. Несмотря на большое число новых, в том числе принципиальных результатов в исследовании свойств траекторий гауссовских функций, я считаю, что статья этого выдающегося математика остается основой теории и является принципиально важной для изучения всей теории. Основу второй части (лекции 8—20) составляет моя монография [23], а также результаты последних лет в этом направлении. В отличие от статьи К. Ферника, эта монография весьма трудна для чтения и предназначена скорее для специалистов, работающих в данной области. Я рассмотрел в лекциях лишь случай одномерного параметрического пространства, стараясь избегать довольно существенных аналитических сложностей, особенно характерных для случая многомерного параметра. Результаты экзаменов по курсу показывают, что основные идеи асимптотических методов вполне доступны студентам старших курсов мехмата и аспирантам.

Содержание.

Предисловие.
Лекция 1 Основные определения. Конечномерные распределения.
Лекция 2 Сравнение конечномерных распределений.
Лекция 3 Свойства эргодичности стационарных последовательностей.
Лекция 4 Закон нуля или единицы.
Лекция 5 Экспоненциальная интегрируемость.
Лекция 6 Гильбертовы пространства.
Лекция 7 Сепарабельность и измеримость. Осцилляции.
Лекция 8 Энтропийный метод.
Лекция 9 Хвост распределения максимума стационарного процесса.
Лекция 10 Хвост распределения максимума нестационарного процесса.
Лекция 11 Хвост распределения максимума. Примеры.
Лекция 12 Хвост распределения максимума. Обобщения.
Лекция 13 Пересечения уровня траекториями.
Лекция 14 Негауссовские процессы. Моменты числа пересечений.
Лекция 15 Хвост распределения максимума. Метод моментов.
Лекция 16 Пуассоновская предельная теорема для высоких выбросов.
Лекция 17 Пуассоновская предельная теорема. Непрерывное время.
Лекция 18 Тождество и неравенство сравнения. Непрерывное время.
Лекция 19 О скорости сходимости в предельной теореме для максимума.
Лекция 20 Геометрия высоких выбросов гладких полей.
Рекомендованная литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Двадцать лекций о гауссовских процессах, Питербарг В.И., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - rtf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Скачать - rtf - Яндекс.Диск.




Теги: Питербарг :: 2015 :: лекция :: гауссовский процесс