Обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения, ряды, элементы вариационного исчисления, Трухан А.А., Огородникова Т.В., 2019

Обыкновенные дифференциальные уравнения и методы их решения, ряды, элементы вариационного исчисления, Трухан А.А., Огородникова Т.В., 2019.

Учебное пособие содержит подробное изложение основных вопросов курсов «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Операционное исчисление», «Ряды» и «Вариационное исчисление», соответствующее требованиям к минимуму основной обязательной программы по подготовке дипломированных специалистов. Рассматриваются методы решения дифференциальных уравнений (ДУ) первого и второго порядков и, в частности, ДУ Эйлера. Теория проиллюстрирована вспомогательными рисунками и решением типовых примеров. Даны классические методы решения ДУ первого и второго порядков. Рассмотрены решения ДУ, заданных неявным образом. В пособии рассматриваются также способы получения особых решений ДУ в виде Р-дискриминантных и С-дискриминантных кривых. Большое внимание уделяется особым решениям ДУ, которые интерпретируются как кривые, огибающие семейство кривых обыкновенных решений. Рассмотрены вопросы устойчивости решений ДУ по Ляпунову.

Даны также приближенные методы решения ДУ с начальными и краевыми условиями, в том числе в прикладной программе MathCAD. Две лекции посвящены изложению операционного метода решения линейных ДУ и линейных систем ДУ с постоянными коэффициентами при начальных условиях, что находит широкое применение в экономических задачах и задачах механики, радиотехники и электротехники. Четыре лекции посвящены изложению теории рядов. Достаточно подробно дана теория числовых и функциональных рядов. Рассмотрены приложения теории функциональных рядов к приближенному решению ДУ. Даны элементы вариационного исчисления для получения экстремалей некоторых функционалов методом решения ДУ Эйлера. Кроме того, данное пособие снабжено большим набором индивидуальных заданий для самостоятельной работы студентов в виде практических занятий и домашних контрольных, что должно повысить интенсивность занятий и способствовать успешному усвоению студентами данного материала. Учебное пособие предназначено для студентов вузов всех форм обучения по направлениям подготовки, входящим в УГС: «Экономика и управление», «Техника и технология строительства», «Электроника, радиотехника и системы связи», «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии», «Электро- и теплотехника», «Машиностроение», «Физико-технические науки и технологии», и другим инженерно-техническим направлениям подготовки и специальностям.





ВВЕДЕНИЕ.

При изучении явлений природы важным моментом является исследование переходных процессов, которые описывают динамику перехода из одного состояния объекта исследования в другое. Такие процессы представляются последовательной цепочкой каким-либо образом связанных друг с другом явлений, происходящих во времени или в пространстве. Одним из способов исследования природы является моделирование явлений и процессов с помощью математических уравнений и некоторых условий, накладываемых на них. Эти уравнения устанавливают связи между физическими величинами, характеризующими рассматриваемые явления.

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Введение.
Лекция 1. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Лекция 2. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.
Лекция 3. Особые точки и особые решения дифференциальных уравнений первого порядка.
Лекция 4. Дифференциальные уравнения высших порядков.
Лекция 5. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений с по тинными коэффициентами.
Лекция 6. Системы дифференциальных уравнений.
Лекция 7. Дифференциальные уравнения в научно-технических приложениях.
Лекция 8. Устойчивость решения дифференциального уравнения.
Лекция 9. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений.
Лекция 10. Операционное исчисление.
Лекция 11. Решение дифференциальных уравнений методом операционного исчисления.
Лекция 12. Знакоположительные числовые ряды.
Лекция 13. Знакопеременные числовые ряды.
Лекция 14. Функциональные ряды.
Лекция 15. Ряды Фурье.
Лекция 16. Элементы функционального анализа.
Лекция 17. Вариационное исчисление.
Лекция 18. Уравнение Эйлера.
Индивидуальное практическое занятие № 1.
Индивидуальное практическое занятие № 2.
Индивидуальное практическое занятие № 3.
Индивидуальное практическое занятие № 4.
Индивидуальное практическое занятие Л» 5.
Индивидуальное практическое занятие № 6.
Задачи повышенной трудности для самостоятельной работы студентов.
Индивидуальное практическое занятие № 7.
Индивидуальные практические занятия № 8-9.
Индивидуальное практическое занятие № 10.
Индивидуальное практическое занятие № 11.
Индивидуальное практическое занятие № 12.
Индивидуальное практическое занятие № 13.
Индивидуальные домашние задания № 1.
Индивидуальные домашние задания № 2.
Приложение. Таблица основных интегралов.
Рекомендуемая литература.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: Трухан :: Огородникова :: 2019 :: уравнение :: решение