Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании, Васильков Ю.В., Василькова Н.Н., 2002

Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании, Васильков Ю.В., Василькова Н.Н., 2002.

   Пособие содержит общие сведения об особенностях математического моделирования и теоретические основы вычислительных методов как его инструментов. Рассмотрены методы обработки данных: интерполяция, аппроксимация, решение алгебраических и дифференциальных уравнений и их систем, вычисление интегралов, методы оптимизации. Показаны способы реализации алгоритмов на Visual Basic для Excel 7.0. Даны характеристики наиболее распространенных программных средств для проведения вычислительных работ. Приведены контрольные вопросы к каждой теме и ответы на них.
Для самостоятельной работы студентов вузов очной и заочной форм обучения по экономическим специальностям, а также учащихся лицеев и гимназий.




ИНСТРУМЕНТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ.
Напомним, что моделированием называется процесс исследования свойств объекта по его модели. Этот процесс связан с необходимостью решения модели, как правило, на ПК. Следовательно, необходимо уметь решать различные задачи вычислительного характера, которые могут встретиться при моделировании (или по крайней мере знать, как это нужно делать и какой “ценой” это можно сделать). Вычисления здесь понимаются в самом широком смысле: это и “привычные” математические операции, и разнообразные логические, применяющиеся при анализе различных взаимосвязей с целью выявления тех или иных причинно-следственных связей. Отсюда вытекает важность одного из краеугольных камней математического моделирования — вычислительных алгоритмов.

С ростом парка высокопроизводительных компьютеров появляется некоторое “обожествление” моделей и моделирования вообще. Это связано с кажущейся легкостью получения результата, с наличием большого числа моделей (правильных и неправильных, адекватных и неадекватных в конкретном случае) и моделирующих программ. При этом нередко встречаются случаи, когда “типовые” программы с “типовыми” алгоритмами дают не очень объяснимые решения или когда результаты предсказаний по модели не совпадают с действительностью. Может также оказаться, что время решения на первый взгляд несложной задачи недопустимо велико. Не всегда рассматриваемые проблемы связаны с неадекватностью моделей или недостоверностью исходных данных, в ряде случаев они могут быть объяснены неэффективностью применяемых методов, особенно если имеют место несопоставимые с задачей затраты времени на ее решение.

Оглавление.
Предисловие.
ВВЕДЕНИЕ.
Основы математического моделирования.
Концепция моделирования.
Примеры задач математического моделирования.
Инструменты моделирования.
ОБРАБОТКА ТАБЛИЧНЫХ ДАННЫХ.
Интерполяция.
Концепция интерполяции.
Основные методы.
Метод Лагранжа.
Метод Ньютона.
Метод Чебышева.
Метод сплайнов.
Контрольные вопросы.
Аппроксимация.
Концепция аппроксимации.
Основные методы.
Метод наименьших квадратов.
Метод равномерного приближения.
Контрольные вопросы.
Численное интегрирование.
Концепция численного интегрирования.
Основные методы.
Простейшие методы.
Метод Симпсона.
Метод Ньютона — Котеса.
Методы Чебышева и Гаусса.
Контрольные вопросы.
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И ИХ СИСТЕМ.
Методы решения нелинейных уравнений.
Концепция методов.
Отделение корней.
Уточнение корней.
Метод сканирования.
Метод деления отрезка пополам.
Метод хорд.
Метод Ньютона (касательных).
Комбинированный метод.
Метод параболической аппроксимации.
Метод простой итерации.
Определение числа корней алгебраических уравнений.
Предельные оценки и область существования корней алгебраических уравнений.
Метод Лагранжа.
Метод Ньютона.
Метод кольца.
Метод предельных значений.
Уточнение корней алгебраических уравнений.
Уточнение действительного корня.
Уточнение комплексной пары корней (метод Хичкока).
Решение систем нелинейных уравнений.
Концепция методов.
Метод Ньютона — Рафсона.
Метод итераций.
Контрольные вопросы.
Решение систем линейных уравнений.
Концепция методов.
Точные методы.
Приближенные методы.
Контрольные вопросы.
Основы решения дифференциальных уравнений.
Концепция решения дифференциальных уравнений.
Основные методы.
Метод Эйлера н модифицированный метод Эйлера.
Метод Рунге — Кутта.
Метод Милна.
Контрольные вопросы.
МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ.
Одномерная оптимизация.
Концепция методов.
Основные методы.
Метод сканирования.
Метод деления пополам.
Метод золотого сечения.
Метод параболической аппроксимации.
Контрольные вопросы.
Многомерная безусловная градиентная оптимизация.
Концепция методов.
Основные методы.
Метод градиента.
Метод наискорейшего спуска.
Метод сопряженных градиентов.
Метод тяжелого шарика.
Контрольные вопросы.
Многомерная безградиентная оптимизация.
Концепция методов.
Основные методы.
Метод Гаусса — Зайделя.
Метод Розенброка.
Симплексный метод.
Метод параллельных касательных.
Контрольные вопросы.
Многомерная случайная оптимизация.
Концепция методов.
Основные методы.
Метод слепого поиска.
Метод случайных направлений.
Метод поиска с “наказанием случайностью”.
Метод с “блуждающим” поиском.
Контрольные вопросы.
Многомерная условная оптимизация.
Концепция методов.
Основные методы.
Метод штрафов.
Метод прямого поиска с возвратом.
Метод проектирования градиента.
Контрольные вопросы.
ПРОГРАММНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ РАБОТ.
Eureka.
Электронный учебник по численным методам.
MathCad.
Mathcad explorer.
Maple.
Derive.
Matlab.
Mathematica.
Statistica.
МЕТОДИЧЕСКИЕ КОММЕНТАРИИ И ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.
Методические комментарии.
Ответы на контрольные вопросы.
Интерполяция.
Аппроксимация.
Численное интегрирование.
Методы решения нелинейных уравнений и их систем.
Системы линейных уравнений.
Дифференциальные уравнения.
Методы одномерного поиска.
Градиентные методы многомерного поиска.
Безградиентные методы многомерной оптимизации.
Методы случайного поиска.
Методы многомерной условной оптимизации.
Технология вычислений.
Модуль 1. Решение нелинейных уравнений.
Модуль 2. Решение дифференциальных уравнений.
Модуль 3. Вычисление интегралов.
Модуль 4. Интерполяция.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании, Васильков Ю.В., Василькова Н.Н., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по информатике :: информатика :: компьютеры :: Васильков :: Василькова