Основы теории игр, Колобашкина Л.В., 2011

Основы теории игр, Колобашкина Л.В., 2011.

В пособии изложены основные положения и сведения из теории игр, подробно рассмотрены методы выбора оптимальных стратегий поведения в антагонистических и неантагонистических конфликтах. Приведены критерии определения оптимальных стратегий в «играх с природой». Рассмотрены методы принятия решений в антагонистических и неантагонистических позиционных играх с полной и неполной информацией. Все представленные методы сопровождаются подробно рассмотренными примерами. Доступность изложения материала делает знакомство с принципами рационального поведения в конфликтах привлекательным для широкого круга читателей. Пособие предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Прикладная математика», «Прикладная математика и информатика», «Математические методы в экономике».




Матричные игровые задачи.
Составление модели игры
Наибольшее практическое значение имеют парные игры, поэтому основное внимание уделим рассмотрению этого класса игр.
Развитие игры во времени представляется состоящим из ряда последовательных «ходов». Ходом в теории игр называется выбор одного из предусмотренных правилами игры действий и его осуществление. Ходы бывают личные и случайные. Личным ходом называется сознательный выбор игроком одного из возможных вариантов действий и его осуществление. Случайным ходом называется выбор из ряда возможных альтернатив, осуществляемый некоторой незаинтересованной средой — назовем ее природой. Для каждого случайного хода правила игры определяют распределение вероятностей возможных исходов [1]. Задача теории игр — рекомендовать игрокам определенные «стратегии» при выборе их личных ходов.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор варианта действий при каждом личном ходе этого игрока, в зависимости от ситуации, сложившейся в ходе игры. Целью теории игр является определение «оптимальной стратегии» для каждого игрока.
Оптимальной стратегией игрока называется такая стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный средний выигрыш. При выборе этой стратегии считается, что противник делает все, чтобы помешать игроку добиться своей цели.
При постановке игровых задач должны быть определены следующие условия:
• стороны, принимающие решения;
• множество всех возможных действий (стратегий);
• выигрыши сторон для каждой ситуации.

Оглавление
Введение
Глава 1. Принятие решений в антагонистических конфликтах
1.1.Матричные игровые задачи. Составление модели игры
1.2.Сокращение размерности игровой задачи
1.3.Решение игровых задач в «чистых» стратегиях. Принцип минимакса
1.4.Смешанные стратегии
1.5.Методы решения матричных игр 2x2
1.5.1.Аналитический метод
1.5.2.Метод, основанный на понятии равновесия по Нэшу
1.5.3.Графическая интерпретация игры 2x2
1.6.Игры 2хn и mх2
1.6.1.Игра 2хn
1.6.2.Игра mх2
1.7.Методы решения матричных игр nхn
1.7.1.Решение игр размерности nхn методом Лагранжа
1.7.2.Решение игр размерности nхn методом Крамера
1.7.3.Метод обратной матрицы
1.8.Методы решения матричных игр mхn
1.8.1. Решение игр размерности mхn методами линейного программирования
1.8.2.Итерационный метод решения игровых задач размерности mхn
1.9. Практическое применение смешанных стратегий
Глава 2. Принятие решений в неопределенных ситуациях (игры «с природой»)
2.1.Элементы теории статистических решений
2.2.Критерии принятия решений в играх «с природой»
2.3.Планирование эксперимента в условиях неопределенности
2.3.1.Случай «идеального» эксперимента
2.3.2.Случай «неидеального» эксперимента
Глава 3. Принятие решений в неантагонистических конфликтах
3.1.Биматричные игровые задачи
3.2.Отношения доминирования в биматричных играх
3.3. Графический способ решения биматричных задач 2x2
3.4.Аналитический метод решения биматричных игровых задач mхn. Алгоритм Лемке-Хоусона
Глава 4. Многошаговые процессы принятия решений
4.1.Позиционные игры
4.2.Нормализация позиционной игры
4.3.Решение позиционных игровых задач с неполной информацией
4.4.Решение позиционных игровых задач с полной информацией
4.5.Принятие организационно-управленческих решений с помощью позиционных игр
4.5.1.«Планирование производства»
4.5.2.«Погоня за конкурентом»
Литература.

Купить .





Теги: хобби :: развлечения :: Колобашкина