Данное пособие предназначено для углубленного изучения школьного курса математики, содержит большое количество разноуровневого тренировочного материала. В книге представлена программа для проведения элективных курсов в профильных и предпрофильных классах. Пособие адресовано широкому кругу учащихся, абитуриентов, студентов, преподавателей.
Стереометрия.
Расстояние между геометрическими фигурами
Напомним некоторые определения, связанные с понятием расстояния. Заметим, что расстояние между геометрическими фигурами, как правило, обозначается буквой ρ.
1. За расстояние между двумя точками принимается длина отрезка, соединяющего эти точки:
ρ(А;В) = АВ, где ρ есть мера — число, характеризующее длину отрезка.
2. Пусть точка А не принадлежит прямой а. За расстояние между точкой А и прямой а принимается длина отрезка перпендикуляра к прямой а, проходящего через точку А:
р(А;а) = АВ, где АВΤа и В Œ а.
Отметим, что для любой точки N Œ а АВ≤ AN, т. е. АВ отрезок наименьшей длины.
Содержание
Программы элективных курсов
1. Стереометрия
Расстояние между геометрическими фигурами
Практикум 1 (Расстояние между простейшими фигурами)
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол
Практикум 2 (Углы между прямой и плоскостью, двугранные углы)
Некоторые свойства пирамид
Практикум 3 (Задачи на свойства пирамид)
Задача-игра
Практикум-игра
Практикум 4 (Углы, объемы, расстояния)
Тренировочная работа 1 (Нахождение углов в прямоугольном параллелепипеде)
Тренировочная работа 2 (Нахождение углов в правильной пирамиде)
Домашняя самостоятельная работа
Тренировочная работа 3 (Нахождение углов и площадей элементарных сечений)
Самостоятельная работа 1 (Пирамиды)
Трехгранный угол
Практикум 5 (Решение более сложных задач)
Построение сечений
Практикум 6
Тренировочная работа 4 (Углы, сечения, объемы)
Задача-исследование на сечения
Практикум 7 (Использование математического анализа в геометрии)
Тренировочная работа 5 (Комбинации методов при решении задач)
2. Векторы
Основные определения и свойства
Практикум 8 (Алгебраическая сумма векторов)
Тренировочная работа 6 (Алгебраическая сумма векторов)
Самостоятельная работа 2 (Алгебраическая сумма векторов)
Векторные свойства, связанные с замечательными точками треугольника
Скалярное произведение векторов
Векторное доказательство некоторых геометрических теорем
Использование скалярного произведения для нахождения метрических отношений в треугольнике и четырехугольнике
Практикум 9 (Векторное решение планиметрических задач)
Практикум 10 (Использование скалярного произведения для нахождения углов и расстояний)
Тренировочная работа 7 (Использование скалярного произведения для нахождения углов и расстояний)
Самостоятельная работа 3 (Использование скалярного произведения для нахождения углов)
Задача-теорема (Косинус двугранного угла)
Координатно-векторный метод
Практикум 11 (Основные определения и теоремы)
Тренировочная работа 8 (Примеры использования координатно-векторного метода)
Тренировочная работа 9 (Использование различных методов для нахождения углов и расстояний)
Самостоятельная работа 4 (Использование различных методов для нахождения углов и расстояний)
Уравнение плоскости
Тренировочная работа 10 (Применение координатно-векторного метода для решения задач)
Карточки самоконтроля
Тренировочная работа 11 (Задачи стереометрии и векторные методы)
Самостоятельная работа 5 (Применение координатно-векторного метода)
Итоговая задача
3. Повторение
Домашняя тренировочная работа 1 (Планиметрия)
Домашняя тренировочная работа 1 (Планиметрия)
Чертеж. План решения
Домашняя тренировочная работа 2 (Многогранники)
Домашняя тренировочная работа 2 (Многогранники)
Чертеж. План решения
Домашняя тренировочная работа 3 (Многогранники)
Домашняя тренировочная работа 3 (Многогранники)
Чертеж. План решения
Домашняя тренировочная работа 4 (Сечения)
Домашняя тренировочная работа 5 (Призмы)
Домашняя тренировочная работа 5 (Призмы)
Чертеж. План решения
Задачи-ловушки
Самостоятельная работа 6 (Планиметрия)
Самостоятельная работа 7 (Призмы)
Самостоятельная работа 8 (Пирамиды)
Самостоятельная работа 9 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень А, базовый)
Самостоятельная работа 10 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень В)
Самостоятельная работа 11 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень В)
Самостоятельная работа 12 (Комбинации тел вращения и многогранников. Уровень В)
Самостоятельная работа 13 (Комбинированная работа. Уровень С)
Самостоятельная работа 14 (Пирамиды. Уровень С)
Карточки индивидуальных заданий
Ответы.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Геометрические задачи на экзаменах, часть 2, стереометрия, часть 3, Векторы, Шахмейстер А.Х., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: задачник по геометрии :: геометрия :: Шахмейстер
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Наглядная геометрия, Тетрадь по математике, 2 класс, Истомина Н.Б., 2015
- Контрольные работы по геометрии, 8 класс, Мельникова Н.Б., 2016
- Сборник задач по геометрии, Часть II, Гусева Н.И., Денисова Н.С., Тесля О.Ю., 2012
- Сборник задач по геометрии, Часть I, Гусева Н.И., Денисова Н.С., Тесля О.Ю., 2012
Предыдущие статьи:
- Задачи по планиметрии, Прасолов В.В., 2006
- Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах, 7-9 класс, Кукарцева Г.И., 1999
- Сборник геометрических задач на построение, Александров И.И., 2009
- Геометрия, базовый курс с решениями и указаниями, Золотарёва Н.Д., Семендяева Н.Л., Федотов М.В., 2015