Теоретический минимум и алгоритмы цифровой подписи, Молдовян Н.А., 2010

Теоретический минимум и алгоритмы цифровой подписи, Молдовян Н.А., 2010.

  Подробно рассмотрен минимальный математический аппарат, используемый при изучении криптосистем с открытым ключом, синтезе и анализе алгоритмов электронной цифровой подписи и коммутативного шифрования, протоколов открытого распределения ключей и открытого шифрования. Приводятся классические и новые криптосхемы с открытым ключом, их применение в информационных технологиях. Описываются стандарты ЭЦП, протоколы слепой и коллективной подписи. Рассмотрены различные способы задания конечных алгебраических структур, в том числе и некоммутативных, для синтеза алгоритмов ЭЦП и повышения их производительности. Отражены вопросы патентования криптоалгоритмов.




Генерация простых чисел.
Для генерации больших простых чисел могут быть использованы следующие два подхода:
формируются случайные числа заданного размера и проверяется, являются ли они простыми, с помощью вероятностных тестов (псевдопростые числа);
по определенной процедуре генерируются простые числа, проверка которых осуществляется с помощью детерминистических тестов на простоту.

В первом случае тесты строятся на основе определенных теорем из теории чисел, сформулированных и доказанных для простых чисел. Если число не удовлетворяет тесту, то оно не является простым и отбрасывается. Для проверки берется следующее случайное число требуемого размера. Если число проходит тест, то некоторый переменный параметр, используемый для тестирования, изменяется и тест повторяется снова. Число, прошедшее большое число опытов определенного типа, считается псевдопростым, поскольку вероятность, что составное число может пройти все тесты, пренебрежимо мала. Для того чтобы исключить некоторые возможные классы составных чисел, которые могут проходить тесты конкретного типа, используют несколько различных тестов, по каждому из которых выполняется большое число опытов. Достоинством генерации псевдопростых чисел является сравнительная простота процедуры. Недостатком первого подхода является то, что после генерации большого псевдопростого числа р может оказаться достаточно сложным определение разложения числа р-1, которое необходимо знать, например, в случае ЭЦП на основе сложности задачи дискретного логарифмирования с сокращенной длиной подписи. Разложение числа р - 1 представляет интерес также и для отсеивания некоторых классов слабых простых чисел. Следующие два вероятностных теста могут быть применены совместно. Пусть мы хотим проверить, является ли число р простым.

Купить .

Купить .





Теги: учебник по информатике :: информатика :: компьютеры :: Молдовян