Знакомство с нелинейной динамикой, Лекции соросовского профессора, Анищенко В.С., 2002

Знакомство с нелинейной динамикой, Лекции соросовского профессора, Анищенко В.С., 2002.

   В учебном пособии приведены тексты девяти лекций, написанных автором по программе “Соросовские профессора”. Лекции посвящены фундаментальным основам нелинейной динамики систем с конечным числом степеней свободы. Рассматриваются и анализируются понятия динамической системы, устойчивости и бифуркаций, детерминированного хаоса, синхронизации, стохастического резонанса. Обсуждаются проблемы диагностики и реконструкции динамических систем по экспериментальным данным.
Пособие ориентировано на студентов, дипломников и аспирантов естественно-научных специальностей университетов.




Колебательные системы и их свойства.
Важную группу динамических систем представляют системы, в которых возможны колебания. Колебательные системы с точки зрения их математических моделей разделяют на определенные классы. Различают линейные и нелинейные колебательные системы, сосредоточенные и распределенные, консервативные и диссипативные, автономные и неавтономные. Особый класс представляют так называемые автоколебательные системы. Основные свойства указанных систем подробно обсуждаются в учебниках по теории колебаний.

Колебательная система называется линейной или нелинейной в зависимости от того, линейна или нелинейна описывающая ее система дифференциальных уравнений. Линейные системы являются частным случаем нелинейных. Однако, в силу принципиальной важности линейных систем при исследовании вопросов устойчивости колебаний, а также в силу возможности использования принципа суперпозиции решений такая классификация оправдана.

Оглавление
Предисловие
Лекция 1. Динамические системы
Введение  
Динамическая система и ее математическая модель
Кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений  
Классификация динамических систем
Колебательные системы и их свойства
Фазовые портреты типовых колебательных систем
Автоколебательные системы
Регулярные и странные аттракторы динамических систем
Заключение  
Лекция 2. Устойчивость, бифуркации, катастрофы
Введение  
Линейный анализ устойчивости
Бифуркации динамических систем
“Мягкие” и “жесткие” бифуркации. Катастрофы
Заключение  
Лекция 3. Детерминированный хаос
Введение  
Детерминированность
Хаос
Устойчивость и неустойчивость
Нелинейность
Неустойчивость и нелинейное ограничение
Детерминированный хаос  
Перемешивание
Вероятностные свойства детерминированных систем  
Детерминированный хаос — математическая экзотика
Странные аттракторы  
Выводы
Лекция 4. Гиперболические аттракторы
Введение  
Что такое аттрактор?
Регулярные аттракторы
Странные (хаотические) аттракторы
Грубые гиперболические аттракторы
Квазигиперболические аттракторы. Аттракторы типа Лоренца  
Заключение  
Лекция 5. Аттракторы негиперболических динамических систем
Введение  
Квазиаттракторы и их свойства
Странные нехаотические и хаотические нестранные
Хаотические нестранные аттракторы
Странные нехаотические аттракторы
Заключение  
Лекция 6. Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью
Введение  
Общие уравнения генераторов с 1.5 степенями свободы
Модифицированный генератор с инерционной нелинейностью Заключение  
Лекция 7. Синхронизация колебаний
Введение  
Синхронизация периодических колебаний
Синхронизация генератора Ван дер Пазя в присутствии шума
Синхронизация сердечного ритма
Заключение  
Лекция 8. Стохастический резонанс и стохастическая
Введение  
Механизм СР  
СР для сложных сигналов
Явление стохастической синхронизации
СР и СС как явления самоорганизации
Заключение  
Лекция 9. Динамический хаос и диагностика в биологии
Введение
Количественные характеристики хаотических сигналов
Динамические болезни
Моделирование динамики сердечного ритма
Степень хаотичности как критерий диагностики
Заключение  
Лекция 10. Реконструкция динамических систем
Введение
Определение размерности вложения и реконструкция
Реконструкция динамической системы
Пример реконструкции динамической системы
Заключение  
Заключение
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Знакомство с нелинейной динамикой, Лекции соросовского профессора, Анищенко В.С., 2002 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по физике :: физика :: Анищенко