Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики, Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И., 2005.
Описаны точные аналитические методы решения нелинейных уравнений математической физики. Наряду с классическими методами представлены также новые методы, которые интенсивно развивались в последнее время (неклассический метод поиска симметрий, прямой метод Кларксона–Крускала, метод дифференциальных связей, метод обобщенного разделения переменных и другие). Во всех разделах рассматриваются примеры использования методов для построения точных решений конкретных нелинейных дифференциальных уравнений. Исследуются уравнения тепло- и массопереноса, гидродинамики, теории волн, нелинейной акустики, теории горения, нелинейной оптики и др. Приведены многочисленные задачи и упражнения, позволяющие получить практические навыки применения рассматриваемых методов.
Для широкого круга научных работников, преподавателей ВУЗов, инженеров, аспирантов и студентов, специализирующихся в различных областях прикладной математики, механики и физики. Ее теоретический материал и упражнения могут быть использованы в курсах лекций по уравнениям математической физики, для чтения спецкурсов и для проведения практических занятий.
Решения типа бегущей волны и автомодельные решения. Метод подобия.
Для построения точных решений нелинейных уравнений математической физики разработай ряд методов, основанных на переходе к новым переменным (зависимым и независимым). При этом обычно ставится цель: найти новые переменные, число которых меньше, чем число исходных переменных. Переход к таким переменным приводит к более простым уравнениям. В частности, поиск точных решений уравнений с частными производными с двумя независимыми переменными сводится к исследованию обыкновенных дифференциальных уравнений (или систем таких уравнений). Естественно, при указанной редукции решения обыкновенных дифференциальных уравнений дают не все решения исходного уравнения с частными производными, а лишь класс решений, обладающих некоторыми специальными свойствами.
Наиболее простыми классами точных решений, которые описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями, являются решения типа бегущей волны и автомодельные решения. Существование этих решений обычно (но не всегда) обусловлено инвариантностью рассматриваемых уравнений относительно преобразований сдвига и растяжения-сжатия.
Решения типа бегущей волны и автомодельные решения часто встречаются в различных приложениях. Ниже рассмотрены характерные особенности этих решений. Считается, что искомая величина w зависит от двух переменных: х и t, где t играет роль времени, а х — роль пространственной координаты.
Купить книгу Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики, Полянин А.Д., Зайцев В.Ф., Журов А.И., 2005 .
Теги: учебник по физике :: физика :: Полянин :: Зайцев :: Журов
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Нелинейная волоконная оптика, Агравал Г., 1996
- Физика, механика, 10 класс, Саенко П.Г., 2000
- Оптика и атомная физика, Гершензон Е.М., Малое Н.Н., Мансуров А.Н., 2000
- Механика, Гершензон Е.М., Малов Н.Н., Мансуров А.Н., 2001
- Изучаем физику, Энергия, Силы, Движение, Смит А., Хендерсон К., 2002
- Введение в вычислительную физику, Федоренко Р.П., Лобанов А.И., 2008
- Квантовая теория полей, Современные приложения, том 2, Вайнберг С., 2003
- Квантовая теория полей, Основы, том 1, Вайнберг С., 2003