История и философия науки, математика, вычислительная техника, информатика, Петров Ю.П., 2005

История и философия науки, Математика, вычислительная техника, информатика, Петров Ю.П., 2005.

  Учебное пособие содержит материал, необходимый и достаточный для подготовки и сдачи нового экзамена кандидатского минимума по истории и философии математики, вычислительной техники и информатики в соответствии с изменением перечня кандидатских экзаменов. Приведены сведения о зарождении и развитии математики как науки, формировании понятия алгоритмизации, появлении и эволюции вычислительной техники, рассмотрена история и философия информатики. Особо выделена история развития методов оптимизации, теории автоматического управления, теории некорректных задач. Даны рекомендации к ответам на кандидатском экзамене. В основу книги положены лекции, прочитанные автором в Санкт-Петербургском государственном университете и изданные в 2001 году.



Древний Египет и Древний Вавилон.
Математика возникла одновременно с образованием первых земледельческих государств. До тех пор, пока люди жили племенами и малыми общинами, им хватало простейших навыков счета в переделах первых десятков. С появлением государств, объединивших десятки и сотни тысяч людей, общественная жизнь усложнилась. Появилась необходимость учитывать налоги и повинности, вносимые тысячами земледельцев и. следовательно, оперировать с многозначными числами. Стало нужно распределять земельные участки и, значит, вычислять их площадь: с появлением складов и амбаров для зерна возникла необходимость рассчитывать их вместимость.— т.е. вычислять объем. Таким образом, появилась потребность в определенном уровне математических знаний.

Математические знания, безусловно, существовали во многих древних землевладельческих государствах, однако восстановить уровень знаний, который в них существовал, можно лишь по сохранившимся документам, найденным при археологических раскопках. Далеко не всегда документы сохранялись, и поэтому сколько-нибудь подробные данные мы имеем лишь о математике Древнего Египта и Древнего Вавилона. Египтяне писали на хрупком папирусе, но в сухой почве Египта некоторые папирусы пережили тысячелетия и дошли до нас. Вавилоняне писали клинописью на сырой глине, которая затем обжигалась. Найдены сотни тысяч обожженных глиняных табличек с клинописными текстами, некоторые из них посвящены математическим расчетам.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
ЧАСТЬ I
Глава 1. Математика Древнего мира
1.1. Древний Египет и Древний Вавилон
1.2. Древняя Греция
Глава 2. Возрождение математики в Западной Европе
Глава 3. Зарождение и развитие математического анализа
Глава 4. Неевклидовы геометрии
Глава 5. Проблема обоснования анализа и математики в целом в XIX и XX веках
Глава 6. Развитие математики в России. Петебургская и московская математические школы
6.1. Становление российской математики
6.2. Петербургская математическая школа
6.3. Московская математическая школа
Глава 7. История некоторых примечательных теорем
7.1. Теорема Л. Эйлера о многогранниках
7.2. Теорема о четырех красках
7.3. Теорема Ферма
7.4. Заключение
Глава 8. О новом экзамене кандидатского минимума по истории и философии науки
8.1. Доказательства и опровержения в науке (К. Поппер). Роль воображения и интуиции
8.2. Индукция и дедукция в математике
8.3. Доказательства с помощью компьютера
8.6. Философия математики
8.7. Прикладная математика
Глава 9. Вычислительная техника. Алгоритмы и приборы
9.1. Первые алгоритмы и счетные устройства
9.2. Русские счеты
9.3. Таблицы квадратов и извлечение корней
9.4. Таблицы логарифмов и логарифмическая линейка
9.5. Проблема надежности вычислений
Глава 10. Вычислительная техника. Вычислительные машины
10.1. Механические вычислительные машины
10.2. Арифмометры и вычислительные машины с электроприводом
10.3. Программируемые машины. Чарльз Бэббидж и дочь Байрона — леди Августа Ада Лавлейс
10.4. Релейные и аналоговые машины
10.5. Электронные вычи слительные машины
10.6. Настольные машины
10.7. Персональные компьютеры
Глава 11. История и философия информатики
11.1. Письменность и книгопечатание
11.2. Использование технических достижений
11.3. Исследования в области теории информации
11.4. Философские вопросы информатики
11.5. "Cтрела времени" и работы И. Р. Пригожина
11.6. Переход к использованию в информатике вычислительных машин. Социальная информатика
Литература к главе 11
ЧАСТЬ II
Глава 12. Вариационное исчисление и теория оптимальных процессов
12.1. Необходимые условия экстремума
12.2. Достаточные условия
12.3. Вариационные принципы
12.4. Условный экстремум
12.5. Сильный экстремум. Разрывные экстремали и экстремали с вертикальными отрезками
12.6. Экстремумы в замкнутых областях и теория оптимальных процессов
Литература к главе 12
Глава 13. Развитие теории управления
13.1. Устойчивость и инвариантность
13.2. Случайные процессы
13.3. Синтез оптимальных регуляторов
13.4. Встреча с проблемой сохранения устойчивости при вариациях параме
13.5. Обеспечение комплекса требований к системе управления
13.6. Учет реальных ограничений на управляющие воздействия
13.7. Проблема гарантирующего управления
13.8. Аналитическое конструирование регуляторов
13.9. Оптимальные регуляторы в нелинейных системах управления
Литература к главе 13
Глава 14. Проблема обеспечения надежности вычислений при ограниченной точности исходных данных. Корректные, некорректные и промежуточные задачи
14.1. Некорректные задачи
14.2. Неожиданная встреча с третьим классом задач математики, физики и техники
14.3. Расширение класса задач, промежуточных между корректными и некорректными
14.4. Новые результаты в проблеме непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметров
14.5. Обнаружение ошибок в популярных пакетах прикладных программ (MATLAB, Mathcad и других). Методы исправления ошибок
14.6. Практические приложения
14.7. Заключение
Литература к главе 14
Примечания
Приложение. Программы кандидатских экзаменов "История и философия науки" ("Философия науки")
Предисловие
Программа-минимум кандидатского экзамена по философии науки
Литература
Книги по истории математики и вычислительной техники
Издания классиков науки
Биографии
Именной указатель
Предметный указатель.

Купить книгу История и философия науки, Математика, вычислительная техника, информатика, Петров Ю.П., 2005 .





Теги: учебник по философии :: философия :: Петров