Линейное уравнение первой степени с двумя переменными

Линейное уравнение первой степени с двумя переменными.

Линейное уравнение первой степени с двумя переменными – это уравнение вида ax + by = c, где x и y – неизвестные, a, b, c – некоторые числа, при этом хотя бы одно из чисел a и b не равно нулю. Числа a и b называются коэффициентами при неизвестных, c – свободным членом.

Подобное определение не всегда сразу понятно, и, безусловно, требует дополнительных разъяснений. Попробуем объяснить.


Что означает уравнение с двумя переменными?

Тут все просто. Это уравнение, в котором присутствует сразу два неизвестных числа. Для какой задачи мы можем использовать подобную математическую модель? Например, в 7 Б классе учатся 18 человек. Причем неизвестно, сколько девочек и сколько мальчиков. Пусть мальчиков будет x, а девочек y. Таким образом, у нас получается такое уравнение:
x + y = 18. Заметим, что у нас много вариантов значений x и y, при которых наше уравнение обратится в верное числовое равенство. Например, x = 10, y = 8 или x = 5, y = 13 и т.д.

Такую пару чисел, при которой уравнение с двумя переменными обращается в верное равенство, называют решением уравнения. К примеру, x = 2 и y = 16 – решение уравнения  x + y = 18. Это решение можно записать и в кратком виде - (2; 16). Важно при этом соблюдать порядок записи чисел. В уравнении вида ax + by = c решение записывается именно в таком порядке – (x; y). То есть сначала x, потом y.


Насколько много решений у уравнения с двумя переменными?

Обычно, если коэффициенты a и b не равны нулю, решений уравнения с двумя переменными бесконечное множество. Действительно, если подставлять в уравнение значения x, всегда можно будет определить соответствующее значение y, при котором уравнение обратится в верное равенство. Но бывает и такое, когда уравнение с двумя переменными не имеет решений. Такое возможно, когда, например, коэффициенты a и b равны нулю, а свободный член c ≠ 0.


Что означает уравнение первой степени?

Это означает что степень, в которую возводятся переменные этого уравнения – 1. То есть, у нас нет в уравнении переменных, которые мы возводим в квадрат, куб, четвертую степень, извлекаем корень и т.д.


Что означает линейное уравнение?

Линейное уравнение – это уравнение прямой линии. В этом легко убедиться, вспомнив понятие координатной плоскости. Мы знаем, что каждой паре чисел соответствует единственная точка на координатной плоскости. Теперь возьмем, к примеру, уравнение x + y = 2. Во множество решений данного уравнения попадают такие пары чисел: (0; 2), (2; 0), (1; 1), (5; -3), (-2; 4).  Построим эти точки и проведем через них прямую m.



Мы получили график прямой m. Каждая точка этой прямой имеет координаты, являющиеся решением уравнения x + y = 2, или еще говорят, что каждая точка удовлетворяет уравнению x + y = 2. Вообще для того чтобы построить прямую, достаточно найти 2 пары чисел, удовлетворяющих линейному уравнению. И через точки с данными координатами можно строить прямую.





Теги: алгебра :: 7 класс :: линейное уравнение