Математические методы в кинетической теории газов, Черчиньяни К., 1973

Вероятность и достоверность. Обыкновенные и обобщенные функции.
Как отмечалось выше, вероятностные понятия играют фундаментальную роль в кинетической теории газов и вообще в статистической механике. Мы будем говорить о вероятности в несколько интуитивном смысле, иллюстрируя ее, известными опытами по бросанию игральной кости или монеты, когда ставится вопрос о вероятности выпадения одного из чисел от 1 до 6 в первом случае и вероятности выпадения герба или решетки во втором.

Вероятность реализации определенного события равна числу между 0 и 1, которое, грубо говоря, на опыте может быть интерпретировано как частота появления этого события в большом количестве испытаний (в случае бросания монеты Р (Н) = Р (Т) = = 1/2, где Р (Н) и Р (Т) — вероятности выпадения герба и решетки соответственно). Если события взаимно исключающие, то сумма вероятностей всех возможных событий должна равняться 1. Это означает, что хотя бы одно из событий заведомо произойдет (например, выпадет или герб, или решетка).

Однако необходимо подчеркнуть, что появляющиеся в статистической механике переменные обычно пробегают непрерывное множество значений, а не дискретное (как множество из двух элементов, герба и решетки, возникающее в результате бросания монеты). Поэтому, строго говоря, вероятность получения любой заданной величины из континуума возможных равна 0. В то же время «сумма» вероятностей должна равняться 1.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Основные принципы
§1. Введение
§2. Вероятность и достоверность. Обыкновенные и обобщенные функции
§3. Некоторые свойства обобщенных функций и дальнейшие примеры
§4. Фазовое пространство и уравнение Лиувилля
§5. Пример: тепловое равновесие одноатомного идеального газа
§6. Проблема неравновесных состояний. Уравнение Больцмана
§7. Свойства оператора столкновений
Указания
Глава 2. Основные свойства
§1. Простейшие преобразования оператора столкновений. Инварианты столкновений
§2. Решение уравнения Q(f,f)=0    
§3. Связь микроскопического описания с макроскопической газовой динамикой
§4. Граничные условия
§5. H-теорема
§6. Равновесные состояния и максвелловские распределения Указания
Глава 3. Линеаризованный оператор столкновений
§1. Общие замечания о методах возмущений для уравнения
Больцмана
§2. Основные свойства линеаризованного оператора столкновений
§3. Степенные потенциалы и угловое обрезание
§4. Потенциалы с конечным радиусом взаимодействия
§5. Случай максвелловских молекул
Указания
Глава 4. Модельные уравнения
§1. Интуитивные модели: нелинейная модель Бхатнагара, Гросса и Крука и обобщения
§2. Дедуктивные модели: методы Гросса и Джексона и обобщения
§3. Модели с частотой столкновений, зависящей от скорости
§4. Модели граничных условий
Указания
Глава 5. Методы Гильберта и Чепмена — Энскога
§1. Мост между микроскопическим и макроскопическим описаниями
§2. Разложение Гильберта
§3. Разложение Чепмена — Энскога
§4. Преимущества и недостатки разложений Гильберта и Чепмена — Энскога
§5. Проблемы начальных данных, граничных условий и ударных слоев
§6. Кинетические модели и теория Чепмена — Энскога Указания
Глава 6. Линеаризованное уравнение Больцмана
§1. Общие рассмотрения
§2. Свободномолекулярный оператор
§3. Интегральная форма уравнения Больцмана и ее свойства
§4. Существование и единственность решений линеаризованных и слабо нелинейных граничных задач
§5. Сходимость решений кинетических моделей
§6. Неограниченные области и внешние течения
§7. Влияние различных спектров
§8. Линеаризованное уравнение Больцмана и теория Чепмена — Энскога     
Указания
Глава 7. Аналитические методы решения
§1. Введение
§2. Разбиение одномерного уравнения БГК
§3. Элементарные решения уравнения сдвигового течения
§4. Применение основного метода к задаче Крамера
§5. Течение между параллельными пластинами
§б. Элементарные решения для нестационарных сдвиговых течений
§7. Аналитические решения конкретных задач
§8. Более общие модели
§9. Некоторые частные случаи
§10. Нестационарные решения кинетических модельных уравнений с частотой столкновения, зависящей от скорости
§11. Плоские и пространственные задачи
§12. Связь с методом Чепмена — Энскога
§13. Распространение звука и рассеивание света в одноатомном газе
Указания
Глава 8. Другие методы решения
§1. Введение
§2. Моментные методы
§3. Использование интегральной формы уравнения
§4. Вариационный принцип
§5. Примеры решения конкретных задач
§6. Заключительные замечания
Указания
Именной указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические методы в кинетической теории газов, Черчиньяни К., 1973 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математические методы в кинетической теории газов, Черчиньяни К., 1973 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Математические методы в кинетической теории газов, Черчиньяни К., 1973 - djvu - Яндекс.Диск.