Дана правильная четырехугольная пирамида SAB SA = √5, сторона основания равна 2. Найдите расстояние от точки В до плоскости ADM, где М- середина ребра SC.
Построим сечение ADMK, К- середина ребра SB. Прямая непараллельна AD, значит, искомое расстояние равно расстоянию от точки N до плоскости ADM, где N- середина ВС. Пусть Р - середина AD. Рассмотрим сечение NSP.
Пример.
Дан треугольник ABC со сторонами АВ = стороне ВС взята точка D, а на отрезке AD –точка О, причем СD=8 и АО = 30D. Окружность с центром О проходит через точку С. Найдите расстояние от точки С до точки пересечения этой окружности с прямой АВ. Проведем через вершину А прямую, параллельную ВС. Пусть Т- точка ее пересечения с прямой СО. а М— точка пересечения АВ и СТ. Треугольник АОТ подобен треугольнику DOC с коэффициентом АО/ОD = 3, поэтому AT = 3 , CD = 24.
Значит, треугольник АМТ равен треугольнику ВМС по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда М- середина АВ. Следовательно, СМ - медиана треугольника ABC. Через вершину С проведем прямую, параллельную АВ.
Пусть Q - точка ее пересечения с прямой АО. Треугольник CDQ подобен треугольнику BDA с коэффициентом CD/DB=1/2 , поэтому CQ = 1/2АВ = 12.5 =АМ. Тогда треугольники АМО и QCO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Поэтому О - середина СМ.
Окружность с центром О проходит через точку С, и при этом ОМ=ОС. Следовательно, ОМ - радиус этой окружности. Поскольку треугольник ABC прямоугольный. СМ = 1/2AВ = 12,5. а точка М— одна из точек пересечения прямой АВ и окружности.
Пусть N- вторая точка пересечения окружности с прямой АВ, Тогда угол CNM - вписанный и опирающийся на диаметр СМ, так что CN ┴АВ, то есть CN -высота треугольника ABC. Отсюда
CN=(AC•BC)/AB=(24•7)/25=6.72
Ответ: 12,5 и 6,72
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика, Критерии оценивания заданий с развернутым ответом, вариант 1, 11 класс, 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать книгу Математика, Критерии оценивания заданий с развернутым ответом, Вариант 1, 11 класс, 2012 - pdf - depositfiles.
Скачать книгу Математика, Критерии оценивания заданий с развернутым ответом, Вариант 1, 11 класс, 2012 - pdf - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: математика :: вариант 1 :: 11 класс
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Математика, 5 - 8 Варианты, Запад, без производной, 11 класс, 2011
- Математика, 12, 14, 15, 16 Варианты, Восток, без производной, 11 класс, 2011
- Подготовка к ЕГЭ по математике, Теория для решения задач В7, Крутицких А.С., Крутицких Н.С., 2012
- Подготовка к ЕГЭ по математике, Решение прототипов задач В13, 47 задач, Крутицких Н.С., Крутицких А.С., 2012
Предыдущие статьи:
- Тренировочная работа №2 по математике, 25 января 2012, 2 варианта, 11 класс
- Математика, Критерии оценивания заданий с развернутым ответом, 2 варианта, 11 класс, 2011
- Тренировочная работа по математике, 2 варианта, 11 класс, 2011
- ЕГЭ по математике, Цикл практических занятий по математике, решение задачи части С, Решение алгебраических неравенств с одной переменной, задания С3