Сборник задач по математике для ВУЗов, часть 1, Ефимова А.В., Поспелова А.С.

Название: Сборник задач по математике для ВУЗов - Часть 1.

Автор: Ефимова А.В., Поспелова А.С.

2001.

    Содержит задачи по линейной алгебре, аналитической геометрии, а также общей алгебре.

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ ТИТУЛЬНЫХ РЕДАКТОРОВ. 5
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ. 6
Глава 1. Векторная алгебра и аналитическая геометрия. 7
§ 1. Векторная алгебра. 7
1. Линейные операции над векторами. 2. Базис и координаты вектора. 3. Декартовы прямоугольные координаты точки. Простейшие задачи аналитической геометрии. 4. Скалярное произведение векторов. 5. Векторное произведение векторов. 6. Смешанное произведение векторов
§ 2. Линейные геометрические объекты. 26
1. Прямая на плоскости. 2. Плоскость и прямая в пространстве
§ 3. Кривые на плоскости. 40
1. Уравнение кривой в декартовой системе координат. 2. Алгебраические кривые второго порядка. 3. Уравнение кривой в полярной системе координат. 4. Параметрические уравнения кривой. 5. Некоторые кривые, встречающиеся в математике и ее приложениях
§ 4. Поверхности и кривые в пространстве. 62
1. Уравнения поверхности и кривой в декартовой прямоугольной системе координат. 2. Алгебраические поверхности второго порядка. 3. Классификация поверхностей по типу преобразований пространства
Глава 2. Определители и матрицы. Системы линейных уравнений. 76
§ 1. Определители. 76
1. Определители 2-го и 3-го порядков. 2. Определители п-го порядка. 3. Основные методы вычисления определителей п-го порядка
§ 2. Матрицы. 86
1. Операции над матрицами. 2. Обратная матрица
§ 3. Пространство арифметических векторов. Ранг матрицы. 93
1. Арифметические векторы. 2. Ранг матрицы
§ 4. Системы линейных уравнений. 102
1. Правило Крамера. 2. Решение произвольных систем. 3. Однородные системы. 4. Метод последовательных исчислений Жордана- Гаусса
Глава 3. Линейная алгебра. 113
§ 1. Линейные пространства и пространства со скалярным произведением. 113
1. Линейное пространство. 2. Подпространства и линейные многообразия. 3. Пространства со скалярным произведением
§ 2. Линейные операторы. 126
1. Алгебра линейных операторов. 2. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора. 3. Линейные операторы в пространствах со скалярным произведением. 4. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду
§ 3. Билинейные и квадратичные формы. 143
1. Линейные формы. 2. Билинейные формы. 3. Квадратичные формы. 4. Кривые и поверхности второго порядка
§ 4. Элементы тензорной алгебры. 154
1. Понятие тензора. 2. Операции над тензорами. 3. Симметрирование и альтернирование. 4. Сопряженное пространство. Тензор как полилинейная функция
Глава 4. Элементы общей алгебры. 164
§1. Бинарные отношения и алгебраические операции. 164
1. Бинарные отношения и их свойства. 2. Виды бинарных отношений. 3. Операции над бинарными отношениями. 4. Алгебраические операции и их свойства
§ 2. Группы. 176
1. Полугруппы. 2. Группы. 3. Группы подстановок. 4. Факторгруппа. 5. Абелевы группы
§ 3. Кольца и поля. 194
1. Кольца. 2. Поля. 3. Многочлены над полями. Деление многочленов. 4. Фактор-кольцо. 5. Расширения полей. 6. Алгебры над полем
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ.


Примеры:
1.173.  Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В (2, 6), а также уравнения высоты х - Ту + 15 = 0 и биссектрисы 7х + у + 5 = 0, проведенных из одной вершины.

1.174. Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину В(2, -7), а также уравнения высоты 3х + у + 11 = 0 и медианы х + 2у + 7 = 0, проведенных из различных вершин.

1.175.  Написать уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину .4(3, -1), а также уравнения биссектрисы х-4у +10 = 0 и медианы 6х +10у-59 = 0, проведенных из различных вершин.

1.176.  Даны уравнения 5х + 4у = 0 и 3х - у = 0 медиан треугольника и координаты (-5, 2) одной из его вершин. Найти уравнения сторон.

1.177.  Даны уравнения у + 4 = 0, 7х + 4у + 5 = 0 биссектрис двух внутренних углов треугольника и уравнение 4х + 3у = 0 стороны, соединяющей вершины, из которых выходят данные биссектрисы. Написать уравнения двух других сторон треугольника.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Сборник задач по математике для ВУЗов, часть 1, Ефимова А.В., Поспелова А.С. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу - Сборник задач по математике для ВУЗов - Часть 1 - Ефимова А.В. Поспелова А.С. - depositfiles

Скачать книгу - Сборник задач по математике для ВУЗов - Часть 1 - Ефимова А.В. Поспелова А.С. - letitbit




Теги: книга по математике :: сборник задач :: Ефимова :: Поспелова