Математические основы информатики, элективный курс, учебное пособие, Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н.

Название: Математические основы информатики - Элективный курс - Учебное пособие.

Автор: Андреева Е.В. Босова Л.Л. Фалина И.Н.

2005.

    Учебное пособие входит в УМК для старших классов наряду с методическим пособием и хрестоматией.
    Материал раскрывает взаимосвязь математики и информатики, показывает, как развитие одной из этих научных областей стимулировало развитие другой. Дается углубленное представление о математическом аппарате, используемом в информатике, демонстрируется, как результаты, полученные в математике, послужили источником новых идей и результатов в теории алгоритмов, программировании и в других разделах информатики.

Оглавление
От авторов. 8
Глава 1. Системы счисления. 11
§1.1. Позиционные системы счисления. Основные определения. 13
Вопросы и задания. 19
§1.2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления. 20
Вопросы и задания. 24
§1.3. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления. 25
1.3.1. Развернутая и свернутая формы записи. 25
1.3.2. Перечисление натуральных чисел. 26
1.3.3. Представление обыкновенных десятичных дробей в Р-ичных системах счисления. 28
Вопросы и задания. 30
§1.4. Арифметические операции в Р-ичных системах счисления. 31
1.4.1. Сложение. 31
1.4.2. Вычитание. 33
1.4.3. Умножение. 33
1.4.4. Деление. 35
Вопросы и задания. 37
§1.5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную. 38
1.5.1. Перевод целых Р-ичных чисел. 38
1.5.2. Перевод конечных Р-ичных дробей. 40
1.5.3. Перевод периодических Р-ичных дробей. 42
Вопросы и задания. 44
§1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную. 44
1.6.1. Два способа перевода целых чисел. 44
1.6.2. Перевод конечных десятичных дробей. 47
Вопросы и задания. 49
§ 1.7. Смешанные системы счисления. 50
Вопросы и задания. 54
§ 1.8. Системы счисления и архитектура компьютеров. 54
1.8.1. Использование уравновешенной троичной системы счисления. 56
1.8.2. Использование фибоначчиевой системы счисления. 58
1.8.3. Недвоичные компьютерные арифметики. 60
Вопросы и задания. 61
Заключение. 61
Глава 2. Представление информации в компьютере. 63
§ 2.1. Представление целых чисел. 65
2.1.1. Представление целых положительных чисел. 66
2.1.2. Представление целых отрицательных чисел. 68
2.1.3. Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике. 71
2.1.4. Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов. 73
Вопросы и задания. 74
§2.2. Представление вещественных чисел. 74
2.2.1. Нормализованная запись числа. 75
2.2.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой. 80
2.2.3. Выполнение арифметических операций над вещественными числами. 81
2.2.4. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики. 84
Вопросы и задания. 88
§ 2.3. Представление текстовой информации. 89
Вопросы и задания. 95
§ 2.4. Представление графической информации. 96
2.4.1. Общие подходы к представлению в компьютере информации естественного происхождения. 97
2.4.2. Векторное и растровое представление графической информации. 102
2.4.3. Квантование цвета. 104
2.4.4. Цветовая модель RGB. 107
2.4.5. Цветовая модель CMYK. 112
2.4.6. Цветовая модель HSB. 115
Вопросы и задания. 119
§ 2.5. Представление звуковой информации. 120
2.5.1. Понятие звукозаписи. 122
2.5.2. Импульсно-кодовая модуляция. 123
2.5.3. Формат MIDI. 127
2.5.4. Принципы компьютерного воспроизведения звука. 128
Вопросы и задания. 129
§ 2.6. Методы сжатия цифровой информации. 130
2.6.1. Алгоритмы обратимых методов. 132
2.6.2. Методы сжатия с регулируемой потерей информации. 141
Вопросы и задания. 145
Заключение. 145
Глава 3. Введение в алгебру логики. 147
§ 3.1. Алгебра логики. Понятие высказывания. 148
Вопросы и задания. 151
§ 3.2. Логические операции. Таблицы истинности. 152
Вопросы и задания. 162
§ 3.3. Логические формулы. Законы алгебры логики. 164
Вопросы и задания. 167
§ 3.4. Методы решения логических задач. 168
Вопросы и задания. 172
§ 3.5. Алгебра переключательных схем. 173
Вопросы и задания. 175
§ 3.6. Булевы функции. 176
Вопросы и задания. 178
§ 3.7. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ. 178
Вопросы и задания. 184
§ 3.8. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм. 185
Практические задания. 189
§ 3.9. Полные системы булевых функций. 190
Вопросы и задания. 192
§ 3.10. Элементы схемотехники. Логические схемы. 193
Вопросы и задания. 197
Заключение. 197
Глава 4. Элементы теории алгоритмов. 199
§ 4.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов. 200
Вопросы и задания. 208
§ 4.2. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга. 209
4.2.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма. 209
4.2.2. Описание машины Тьюринга. 212
4.2.3. Примеры машин Тьюринга. 215
4.2.4. Формальное описание алгоритма. Математическое описание машины Тьюринга. 218
Вопросы и задания. 220
§4.3. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма. 220
Вопросы и задания. 223
§4.4. Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции. 224
Вопросы и задания. 229
§4.5. Понятие сложности алгоритма. 230
Вопросы и задания. 234
§ 4.6. Анализ алгоритмов поиска. 234
4.6.1. Последовательный поиск в неупорядоченном массиве. 235
4.6.2. Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном массиве. 237
Вопросы и задания. 238
§ 4.7. Анализ алгоритмов сортировки. 238
4.7.1. Обменная сортировка методом «пузырька». 239
4.7.2. Сортировка выбором. 241
4.7.3. Сортировка вставками. 243
4.7.4. Сортировка слиянием. 244
Вопросы и задания. 247
Заключение. 248
Глава 5. Основы теории информации. 249
§ 5.1. Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации. 250
Вопросы и задания. 254
§ 5.2. Формула Хартли определения количества информации. 254
Вопросы и задания. 260
§ 5.3. Применение формулы Хартли. 261
Вопросы и задания. 265
§ 5.4. Закон аддитивности информации. Алфавитный подход к измерению информации. 266
Вопросы и задания. 269
§5.5. Информация и вероятность. Формула Шеннона. 269
Вопросы и задания. 276
§ 5.6. Оптимальное кодирование информации и ее сложность. 277
Вопросы и задания. 280
Заключение. 281
Глава 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики. 283
§ 6.1. Координаты и векторы на плоскости. 285
Вопросы и задания. 292
§ 6.2. Способы описания линий на плоскости. 292
6.2.1. Общее уравнение прямой. 292
6.2.2. Нормированное уравнение прямой. 294
6.2.3. Параметрические уравнения прямой, луча, отрезка. 296
6.2.4. Способы описания окружности. 297
Вопросы и задания. 298
§6.3. Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур. 298
6.3.1. Прямая, перпендикулярная данной и проходящая через заданную точку. 298
6.3.2. Расположение точки относительно прямой, луча или отрезка. 299
6.3.3. Взаимное расположение прямых, отрезков, лучей. 301
6.3.4. Взаимное расположение окружности и прямой. 303
6.3.5. Взаимное расположение двух окружностей. 305
Вопросы и задания. 307
§ 6.4. Многоугольники. 307
6.4.1. Проверка выпуклости многоугольника. 308
6.4.2. Проверка принадлежности точки внутренней области многоугольника. 308
6.4.3. Вычисление площади простого многоугольника. 310
Вопросы и задания. 311
§6.5. Геометрические объекты в пространстве. 312
6.5.1. Основные формулы. 312
6.5.2. Определение пересечения прямой линии и треугольника в пространстве. 314
6.5.3. Вращение точки вокруг заданной прямой в пространстве. 315
Вопросы и задания. 317
Заключение. 318
Приложение. 319
Предметный указатель.


Использование фибоначчиевой системы счисления.
На заре компьютерной эры было сделано еще два открытия в области позиционных способов представления чисел, которые, однако, малоизвестны и в тот период не привлекли особого внимания математиков и инженеров. Речь идет о свойствах фибоначчиевой системы счисления и системы счисления золотой пропорции.

В последние десятилетия XX века группой математиков под руководством профессора А. П. Стахова в СССР были получены чрезвычайно интересные результаты, связанные с решением проблемы надежности хранения, обработки и передачи информации в компьютерных системах. Математиками было предложено использовать в качестве системы счисления в компьютерах фибоначчиеву систему. Напомним, что алфавитом этой системы являются цифры 0 и 1, а базисом - последовательность чисел Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ... .



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические основы информатики, элективный курс, учебное пособие, Андреева Е.В., Босова Л.Л., Фалина И.Н. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 - pdf
Скачать файл № 2 - pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу - Математические основы информатики - Элективный курс - Учебное пособие - Андреева Е.В. Босова Л.Л. Фалина И.Н. - depositfiles

Скачать книгу - Математические основы информатики - Элективный курс - Учебное пособие - Андреева Е.В. Босова Л.Л. Фалина И.Н. - letitbit




Теги: книга по информатике :: математические основы :: учебное пособие :: Андреева :: Босова