уравнение Лапласа

Метод собственных функций в макроскопической электростатике, Балагуров Б.Я., 2016.

 Дано изложение метода решения различных задач электростатики, связанных с макроскопическими телами произвольной формы, Искомый потенциал ищется в виде разложения по системе собственных функций, являющихся, в свою очередь, регулярными решениями уравнения Лапласа в отсутствие внешнего электрического поля. Этим методом найдены общие выражения для тензора дипольной поляризуемости тела, для функции Грина, а также для потенциалов краевых (граничных) задач Дирихле и Неймана. Рассмотрен ряд точно решаемых примеров (шар, сфероиды, клин, конус и др). для каждого из которых найдена полная система собственных функций. Изложенный подход может быть использован и для других физических и математических задач, требующих решения уравнения Лапласа.

Фундаментальные функции в приближении граничных задач, Алексидзе М.А., 1991.

     Излагается метод численного решения граничных задач, позволяющий получить приближенные решения почти всех классических внутренних и внешних граничных задач математической физики. Метод основан на разложении функции в ряды по фундаментальным решениям (функциям) соответствующих дифференциальных операторов. Исследуются вопросы универсализации, автоматизации и устойчивости вычислительного процесса.
Для научных работников в области прикладной математики и математической физики, а также для аспирантов и студентов старших курсов соответствующих специальностей.