математика

Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 3, Вычислимые функции, Верещагин Н.К., Шень А., 2017.

   Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях общей теории вычислимых функций (вычислимость, разрешимость, перечислимость, универсальные функции, нумерации и их свойства, m-полнота, теорема о неподвижной точке, арифметическая иерархия, вычисления с оракулом, степени неразрешимости) и о конкретных вычислительных моделях (машины Тьюринга, рекурсивные функции). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории алгоритмов. Книга содержит около 100 задач различной трудности.
Предыдущее издание книги вышло в 2012 г.

Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 2, Языки и исчисления, Верещагин Н.К., Шень А., 2017.

   Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях математической логики (логика высказываний, языки первого порядка, выразимость, исчисление высказываний, разрешимые теории, теорема о полноте, начала теории моделей). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся математической логикой. Книга содержит около 200 задач различной трудности.
Предыдущее издание книги вышло в 2012 г.

Лекции по математической логике и теории алгоритмов, Часть 1, Начала теории множеств, Верещагин Н.К., Шень А., 2017.

   Книга написана по материалам лекций и семинаров, проводившихся авторами для студентов младших курсов мехмата МГУ. В ней рассказывается об основных понятиях «наивной теории множеств» (мощности, упорядоченные множества, трансфинитная индукция, ординалы). Изложение рассчитано на учеников математических школ, студентов-математиков и всех интересующихся основами теории множеств. Книга включает около 150 задач различной трудности.
Предыдущее издание книги вышло в 2012 г.

Логарифм и экспонента, Шень А., 2013.

   Начиная с рассуждения Галилея о том, что скорость падения тела не может быть пропорциональна пройденному пути, мы приходим к определению логарифма как площади под гиперболой и экспоненты как обратной (к логарифму) функции. Брошюра написана по материалам лекции для школьников 10-11 классов, прочитанной автором по приглашению А. В. Спивака.
Первое издание книги вышло в 2005 г.

Математическая индукция, Шень А., 2016.

   В брошюре рассказывается (для школьников 7-11 классов) о методе математической индукции на примере 46 задач, из которых 19 снабжены подробными решениями.
Предыдущее издание книги вышло в 2011 г.

Игры и стратегии с точки зрения математики, Шень А., 2018.

   Хотите верьте, хотите нет — но либо в шахматах у белых есть гарантированный выигрыш, либо у чёрных есть гарантированная ничья. В этой брошюре рассказывается, что это значит, почему это верно (хотя и бесполезно в шахматной практике!), какие ещё бывают подобные игры и как их можно математически анализировать.
Предыдущее издание книги вышло в 2016 г.

Основы теории представлений, Шейнман О.К., 2004.

   Книга представляет собой семестровый вводный курс теории представлении конечных и важнейших компактных групп. Предназначается для студентов математических и физических специальностей, начиная со второго курса.

Принцип узких мест, Шаповалов А.В., 2008.

   Книга посвящена поиску решения нестандартных математических задач. Она предлагает общий подход, объединяющий широкую группу известных приемов. Изложение ведется в непринужденной манере. Упор делается на разбор примеров, на то, как принцип узких мест помогает находить решения. В качестве примеров и задач для самостоятельного решения использованы более 30 оригинальных задач автора.
Книга адресуется всем любителям интересных задач, в первую очередь — школьникам старших классов, а также учителям и руководителям математических кружков.
Во втором издании добавлена глава «Двенадцать задач».