геометрия

Тропическая геометрия, Казарян М.Э., 2012.
     
   Тропическая геометрия — это открытый около десяти лет назад способ решения задач комплексной алгебраической геометрии, сводящий их элементарному комбинаторному исследованию графов в вещественной евклидовой плоскости.
Благодаря большому количеству приложений, а также удачному громкому названию (не имеющему отношения к существу дела) тропическая геометрия быстро приобрела большую популярность и стремительно развивается в последние годы.
Эта брошюра представляет собой записки лекций, прочитанных автором на школе «Современная математика» для студентов и школьников в Дубне в разные годы. Тропическая геометрия рассматривается на примере решения следующей задачи: найти количество комплексных кривых фиксированной степени на плоскости, имеющих заданное число двойных точек и проходящих через заданный набор точек общего положения.

Задачи по планиметрии.
     
   Курс планиметрии (Р. К. Гордии) состоял почти полностью из решения задач. Приходя в класс, школьники уже год занимались геометрией, но по разным учебникам и в разной степени, поэтому по существу всё начиналось сначала.

Геометрия Лобачевского, Прасолов В.В., 2004.
     
   Книга написана на основе курса лекций, читавшегося автором студентам первого курса Математического колледжа НМУ в осенних семестрах 1994-95,1995-96,1996-97 и 2002-03 учебных годов. Она содержит множество задач, предлагавшихся на семинарских занятиях. В книгу также включены полные тексты письменных экзаменов по этим курсам, а также по курсам О. В. Шварцмана (осенние семестры 1997-98 и 2001-02 учебных годов) и В. О. Бугаенко (осенний семестр 2000-01 лечебного года). Некоторые из приведенных в книге задач снабжены решениями.

Курс дифференциальной геометрии, 2001-2002, Казарян М.Э., 2002.
     
   Целью настоящего курса служит не только ознакомление с основными понятиями дифференциальной геометрии, но и обучение владению каждым из трех языков инвариантно-алгебраическим, интуитивно-геометрическим и координатно-бюрократическим. В идеале все результаты (и доказательства!) дифференциальной геометрии могут быть переформулированы на каждом из этих языков. Предполагается знакомство слушателей с основами математического анализа на многообразиях, включая алгебру дифференциальных форм и формулу Стокса.

Геометрия дискриминанта, Васильев В.А., 2017.
     
   Квадратные трёхчлены х2 + рх + q образуют двупараметрическое семейство: каждому из них соответствует точка плоскости с координатами (p, q). Дискриминантное условие р2 — 4q = 0 можно рассматривать как уравнение кривой, разделяющей точки этой плоскости, соответствующие многочленам с разным числом корней. Аналогичные (но сложнее устроенные) разделяющие множества имеются и для уравнений более высоких степеней, а также для систем уравнений. Знать их геометрию очень полезно для исследования уравнений с параметрами и для решения многих других задач.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 14 февраля 2015 г. на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Центры тяжести и геометрия, Гашков С.Б., 2015.
     
Фрагмент из книги:
Методы вычисления центров тяжести, или, что то же самое, центров масс (далее для разнообразия используются оба термина), составляют один из важнейших разделов статики и являются самым древним разделом механики (да и физики вообще). Их основы были заложены знаменитым Архимедом. Его подход к этим задачам был в значительной мере геометрическим, и с тех пор методы нахождения центров масс простых плоских фигур составляют своеобразный раздел геометрии. Как и саму геометрию, их можно излагать аксиоматически.

Астроидальная геометрия гипоциклоид и гессианова топология гиперболических многочленов, Арнольд В.И., 2001.
     
   Недавнее появление астроид и гипоциклоид в качестве ответов и моделей в целом ряде различных задач теории особенностей, теории каустик и волновых фронтов, теорий эволют и эвольвент, сделало ясным фундаментальное значение этих объектов и привело к открытию большого числа новых фактов, относящихся то к геометрии и анализу, то к физике и теории распространения волн, то к симилектической и контактной топологии, то к вариационному исчислению и оптимальному управлению.
Обнаружение связи между гессиановой топологией и астроидальной геометрией явилось полной неожиданностью и немедленно привело к быстрому прогрессу в обеих областях, который и описан в настоящей книге.
По материалам этой книги автором был прочитан миникурс участникам Летней школы «Современная математика» (школьникам старших классов и студентам I—II курсов) в Дубне 17—26 июля 2001 года.
Книга представляет интерес для широкого круга подготовленных читателей, интересующихся математикой.

Градуированные алгебры и 14 проблема Гильберта, Аржанцев И.В., 2009.
     
   Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.