Все для школьников, студентов, учащихся, преподавателей и родителей - Обучалка - Obuchalka.org

Семейства прямых и гауссовы отображения, Львовский С.М., 2013.
     
   Всякое одномерное семейство прямых на плоскости (кроме вырожденных случаев) является семейством касательных к некоторой кривой. В пространстве, однако, это уже совершенно не так; в брошюре объясняется, как, глядя на одномерное семейство прямых в пространстве, определить, является ли оно «касательным». По ходу дела читатель знакомится с такими важными понятиями современной математики, как внешняя алгебра и грассмановы многообразия.
Брошюра написана по материалам цикла лекций на Летней школе «Современная математика» в Дубне в 2003 г. Она доступна студентам младших курсов и школьникам старших классов.

Инварианты узлов и зацеплений.
     
   Эта книга, прежде всего, элементарное введение в замечательные работы Вогана Джонса и Виктора Васильева об инвариантах узлов и зацеплений и в их последующие модификации и обобщения, включая математическое изложение (в духе санкт-петербургской школы) инвариантов Эдварда Виттена, изначально построенных им на физическом уровне строгости. Нашу книгу можно также рассматривать как введение в некоторые наиболее привлекательные геометрические главы трехмерной топологии, в том числе в теорию кос, перестройки («хирургию») трехмерных многообразий и разветвленные накрытия.

Интегральная геометрия.
     
   Эта книга преследует очень скромные цели. Мы хотим на примере самых элементарных задач показать некоторые идеи и конструкции в интегральной геометрии. Мы надеемся, что основная часть материала будет доступна студентам, которые смогут увидеть на этих примерах, как взаимодействие элементарного анализа и геометрии приводит к красивым и важным результатам. Четыре главы этой книги посвящены четырем преобразованиям. Мы начинаем с преобразования Радона.
Ввиду элементарной природы книги мы не приводим подробную библиографию по интегральной геометрии и ограничиваемся подстрочными ссылками на публикации, которые упоминаются по ходу изложения.

Лекции о производящих функциях, Ландо С.К., 2007.
     
   Настоящая книга посвящена производящим функциям — языку, на котором говорит современная перечислительная комбинаторика. Этот язык используется и во многих других областях математики и математической физики. Книга предназначена, в первую очередь, для студентов младших курсов физико-математических специальностей. В ней разобрано много примеров и содержится большое количество задач для самостоятельного решения.
Предыдущее издание книги вышло в 2004 г.

Колмогоровская сложность и алгоритмическая случайность, Верещагин Н.К., Успенский В.А., Шень А., 2013.
     
   Классическая (шенноновская) теория информации измеряет количество информации, заключённой в случайных величинах. В середине 1960-х годов А. Н. Колмогоров (и другие авторы) предложили измерять количество информации в конечных объектах с помощью теории алгоритмов, определив сложность объекта как минимальную длину программы, порождающей этот объект. Это определение послужило основой для алгоритмической теории информации, а также для алгоритмической теории вероятностей: объект считается случайным, если его сложность близка к максимальной.
Предлагаемая книга содержит подробное изложение основных понятий алгоритмической теории информации и теории вероятностей, а также наиболее важных работ, выполненных в рамках «колмогоровского семинара по сложности определений и сложности вычислений», основанного А. Н. Колмогоровым в начале 1980-х годов.
Книга рассчитана па студентов и аспирантов математических факультетов и факультетов теоретической информатики.

Повесть о двух фракталах, Кириллов А.А., 2010.
     
   Эта брошюра, написанная по материалам лекций, прочитанных автором для школьников и студентов на летней школе «Современная математика», представляет собой введение в теорию фракталов — новый, актуальный раздел математики. Начинаясь с основных определений, книга доходит до свежих результатов и нерешенных проблем.
Для студентов младших курсов и школьников старших классов.

Топологическая теория Галуа, Разрешимость и неразрешимость уравнений в конечном виде, Хованский А.Г., 2008.
     
   Книга посвящена вопросу о неразрешимости уравнений в явном виде. В ней дается полное изложение топологического варианта теории Галуа, полученного автором. В книге изложены также приложения теории Галуа к разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, элементы теории Пикара-Вессио, и результаты Лиувилля о классе функций, представимых в квадратурах.
Для студентов-математиков, аспирантов и научных сотрудников.

Тропическая геометрия, Казарян М.Э., 2012.
     
   Тропическая геометрия — это открытый около десяти лет назад способ решения задач комплексной алгебраической геометрии, сводящий их элементарному комбинаторному исследованию графов в вещественной евклидовой плоскости.
Благодаря большому количеству приложений, а также удачному громкому названию (не имеющему отношения к существу дела) тропическая геометрия быстро приобрела большую популярность и стремительно развивается в последние годы.
Эта брошюра представляет собой записки лекций, прочитанных автором на школе «Современная математика» для студентов и школьников в Дубне в разные годы. Тропическая геометрия рассматривается на примере решения следующей задачи: найти количество комплексных кривых фиксированной степени на плоскости, имеющих заданное число двойных точек и проходящих через заданный набор точек общего положения.