Алгебра на вступительных экзаменах по математике в МГУ, Фалин Г.И., Фалин А.И., 2020

Алгебра на вступительных экзаменах по математике в МГУ, Фалин Г.И., Фалин А.И., 2020.

  Книга содержит более 2000 задач по алгебре, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова, университетских олимпиадах для школьников старших классов и т.д. Задачи сгруппированы по типам. Ко всем задачам даны ответы. Для наиболее трудных и характерных задач приведены подробные решения. Книга может быть использована абитуриентами для повторения математики и ознакомления с типами задач.




Примеры.
Три числа, являющиеся длинами ребер многоугольного параллелепипеда с диагональю 6, образуют арифметическую прогрессию. Кубы этих чисел тоже образуют арифметическую прогрессию.
Найти эти числа.

Какое наибольшее число раз можно последовательно взять логарифм по основанию 3 от числа 27,81 (первый раз логарифм берётся от этого числа, а затем всякий раз – от числа, полученного в предыдущий раз)?

График функции y=2x2−x пересекается в двух точках с наклонной прямой, проходящей через точкуоси y с ординатой b. Найти среднее геометрическое между длинами отрезков, соединяющих начало координат с проекциями точек пересечения на ось абсцисс.

Оглавление.
1. Алгебраические преобразования.
1.1. Арифметические вычисления.
1.2. Многочлены.
1.3. Алгебраические дроби.
1.4. Доказательство неравенств.
1.4.1. Среднее арифметическое и среднее геометрическое.
1.4.2. Среднее гармоническое.
1.4.3. Среднее степенное.
1.4.4. Неравенство Коши-Буняковского.
1.4.5. Неравенство треугольника.
1.4.6. Неравенство Бернулли.
1.4.7. Свойства квадратного трёхчлена.
1.4.8. Прочее.
1.5. Радикалы.
1.6. Степени.
1.7. Логарифмы.
2. Уравнения.
2.1. Целые рациональные (алгебраические) уравнения.
2.1.1. Линейные уравнения.
2.1.2. Квадратные уравнения.
2.1.3. Уравнения высших степеней.
2.1.4. Теорема Виета.
2.2. Дробно-рациональные уравнения.
2.2.1. Графический метод и метод оценок.
2.3. Уравнения с модулями.
2.3.1. Универсальный метод решения.
2.3.2. Метод новой неизвестной.
2.3.3. Специальные методы решения.
2.4. Уравнения, включающие функции max и min.
2.5. Уравнения, включающие функции [x] и {x}.
2.6. Уравнения с радикалами.
2.6.1. Решение возведением в степень.
2.6.2. Метод новой неизвестной.
2.6.3. Использование специфических преобразований выражений с радикалами.
2.6.4. Уравнения вида /а+3/b=/c.
2.6.5. Графический метод.
2.6.6. Метод оценок.
2.7. Показательные уравнения.
2.7.1. Уравнения, приводимые к виду.
2.7.2. Метод новой неизвестной.
2.7.3. Графический метод.
2.7.4. Метод оценок.
2.8. Логарифмические уравнения.
2.8.1. Уравнения, приводимые к виду log a f(х) = loga g(x).
2.8.2. Метод новой неизвестной.
2.8.3. Графический метод и метод оценок.
2.9. Использование общих свойств функций.
2.10. Функциональные уравнения.
3. Неравенства.
3.1. Рациональные неравенства.
3.1.1. Квадратичные неравенства.
3.1.2. Целые рациональные неравенства высших степеней.
3.1.3. Дробно-рациональные неравенства.
3.2. Неравенства с модулями.
3.2.1. Универсальный метод решения.
3.2.2. Метод новой неизвестной.
3.2.3. Специальные методы решения.
3.3 Неравенства, включающие функции шах и min.
3.4. Неравенства, включающие функции [х] и {х}.
3.5. Показательные неравенства.
3.5.1. Неравенства, приводимые к виду аf(z) < аq(x).
3.5.2. Метод новой неизвестной.
3.5.3. Графический метод и метод оценок.
3.6. Логарифмические неравенства.
3.6.1. Неравенства, приводимые к виду loga f(x) < loga q(х).
3.6.2. Метод новой неизвестной.
3.6.3. Графический метод и метод оценок.
3.7. Неравенства с радикалами.
3.7.1. Решение возведением в степень.
3.7.2. Метод новой неизвестной.
3.7.3. Более сложные преобразования.
3.7.4. Графический метод и метод оценок.
4. Системы уравнении.
4.1. Метод последовательного исключения неизвестных.
4.2. Преобразования перед исключением.
4.2.1. Расщепление уравнений.
4.2.2. Сложение/вычитание уравнений.
4.2.3. Однородные уравнения.
4.2.4. Квадратные уравнения.
4.2.5. Модули.
4.2.6. Радикалы.
4.2.7. Показательные выражения.
4.2.8 Логарифмы.
4.2.9 Графические методы и метод оценок.
4.3. Метод новых неизвестных.
4.3.1. Тригонометрические подстановки.
4.4. Графический метод.
4.5. Метод оценок.
5. Системы неравенств и области на координатной плоскости.
5.1. Многоугольники.
5.2. Окружности.
5.3. Более сложные фигуры.
5.4. Области на двумерной целочисленной решетке.
6 Задачи с целочисленными переменными.
6.1. Основные теоремы о делимости и признаки делимости.
6.2. Основная теорема арифметики.
6.3. Однородные уравнения.
6.4. Уравнения вида ах + by = с.
6.5. Уравнения, приводимые к виду у = a(x)/b(x).
6.6. Деление с остатком.
6.7. Метод оценок.
7. Прогрессии и числовые последовательности.
7.1. Арифметическая прогрессия.
7.2. Геометрическая прогрессия.
7.2.1. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
7.3. Смешанные задачи.
7.4. Функциональные уравнения для последовательностей.
7.5. Суммирование числовых последовательностей.
8. Текстовые задачи.
8.1. Простые задачи на составление уравнений.
8.2. Задачи на многозначные целые числа.
8.3. Задачи на проценты.
8.4. Задачи на смеси и сплавы.
8.5. Задачи на совместную работу.
8.6. Задачи на движение.
8.6.1. Движение по окружности.
8.7. Задачи с целочисленными переменными.
8.8. Прочие задачи.
8.9. Теория множеств и комбинаторика.
9. Задачи с параметрами.
9.1. Прямой метод решения.
9.2. Графический метод решения.
9.3. Использование определения корня (решения).
9.4. Использование свойств линейных уравнений/линейной функции.
9.5. Использование свойств квадратного трёхчлена.
9.6. Использование свойств инвариантности.
10. Функции.
10.1. Область определения функции.
10.2. Графики.
10.3. Чётность/нечётность.
10.4. Монотонность.
10.5. Область значений.
10.6. Экстремумы функций одной переменной.
10.7. Экстремумы функций нескольких переменных.
10.8. Экстремумы функций целочисленных переменных.
10.9. Текстовые задачи на экстремумы.
11. Решения.
11.1. Глава 1.
11.2. Глава 2.
11.3. Глава 3.
11.4. Глава 4.
11.5. Глава 5.
11.6. Глава 6.
11.7. Глава 7.
11.8. Глава 8.
11.9. Глава 9.
11.10. Глава 10.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра на вступительных экзаменах по математике в МГУ, Фалин Г.И., Фалин А.И., 2020 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.






Теги: задачник по алгебре :: алгебра :: Фалин