Геометрия, 10-11 класс, Погорелов, 2009

Перпендикуляр и наклонная.
Пусть даны плоскость и не лежащая на ней точка. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра. Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

СОДЕРЖАНИЕ
10 КЛАСС
§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
1. Аксиомы стереометрии 3. 2. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку 5. 3. Пересечение прямой с плоскостью 6. 4. Существование плоскости, проходящей через три данные точки 7. 5. Замечание к аксиоме I 8. 6. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства 9. Контрольные вопросы 10. Задачи 10.
§ 2. Параллельность прямых и плоскостей
7. Параллельные прямые в пространстве 11. 8. Признак параллельности прямых 13. 9. Признак параллельности прямой и плоскости 14. 10. Признак параллельности плоскостей 15. 11. Существование плоскости, параллельной данной плоскости 16. 12. Свойства параллельных плоскостей 17. 13. Изображение пространственных фигур на плоскости 18. Контрольные вопросы 20. Задачи 20.
§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
14. Перпендикулярность прямых в пространстве 25. 15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 26. 16. Построение перпендикулярных прямой и плоскости 27. 17. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости 28. 18. Перпендикуляр и наклонная 30. 19. Теорема о трех перпендикулярах 31. 20. Признак перпендикулярности плоскостей 32. 21. Расстояние между скрещивающимися прямыми 33. 22. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении 34. Контрольные вопросы 35. Задачи 35.
§ 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
23. Введение декартовых координат в пространстве 42. 24. Расстояние между точками 43. 25. Координаты середины отрезка 44. 26. Преобразование симметрии в пространстве 45. 27. Симметрия в природе и на практике 46. 28. Движение в пространстве 46. 29. Параллельный перенос в пространстве 47. 30. Подобие пространственных фигур 48. 31. Угол между скрещивающимися прямыми 49. 32. Угол между прямой и плоскостью 51. 33. Угол между плоскостями 52. 34. Площадь ортогональной проекции многоугольника 53. 35. Векторы в пространстве 54. 36. Действия над векторами в пространстве 55. 37. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 56. 38. Уравнение плоскости 57. Контрольные вопросы 59. Задачи 60.
11 КЛАСС
§ 5. Многогранники
39. Двугранный угол 66. 40. Трехгранный и многогранный углы 67. 41. Многогранник 68. 42. Призма 69. 43. Изображение призмы и построение ее сечений 70. 44. Прямая призма 71. 45. Параллелепипед 73.
46. Прямоугольный параллелепипед 74. 47. Пирамида 76. 48. Построение пирамиды и ее плоских сечений 76. 49. Усеченная пирамида 77. 50. Правильная пирамида 79. 51. Правильные многогранники 80. Контрольные вопросы 81. Задачи 83.
§ 6. Тела вращения
52. Цилиндр 90. 53. Сечения цилиндра плоскостями 91. 54. Вписанная и описанная призмы 92. 55. Конус 93. 56. Сечения конуса плоскостями 94. 57. Вписанная и описанная пирамиды 95. 58. Шар 96. 59. Сечение шара плоскостью 96. 60. Симметрия шара 97. 61. Касательная плоскость к шару 98. 62. Пересечение двух сфер 99. 63. Вписанные и описанные многогранники 100. 64. О понятии тела и его поверхности в геометрии 101. Контрольные вопросы 102. Задачи 103.
§ 7. Объемы многогранников
65. Понятие объема 108. 66. Объем прямоугольного параллелепипеда 108. 67. Объем наклонного параллелепипеда 110. 68. Объем призмы 111. 69. Равновеликие тела 113. 70. Объем пирамиды 114. 71. Объем усеченной пирамиды 115. 72. Объемы подобных тел 115. Контрольные вопросы 116. Задачи 117.
§ 8. Объемы и поверхности тел вращения
73. Объем цилиндра 121. 74. Объем конуса 121. 75. Объем усеченного конуса 122. 76. Объем шара 123. 77. Объем шарового сегмента и сектора 124. 78. Площадь боковой поверхности цилиндра 125. 79. Площадь боковой поверхности конуса 126. 80. Площадь сферы 127. Контрольные вопросы 128. Задачи 128.
§ 9. Избранные вопросы планиметрии
81. Решение треугольников 132. 82. Вычисление биссектрис и медиан треугольника 134. 83. Формула Герона и другие формулы для площади треугольника 137. 84. Теорема Чевы 139. 85. Теорема Менелая 141. 86. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников 143. 87. Углы в окружности 146. 88. Метрические соотношения в окружности 148. 89. О разрешимости задач на построение 149. 90. Геометрические места точек в задачах на построение 150. 91. Геометрические преобразования в задачах на построение 151. 92. Эллипс, гипербола, парабола 153. Контрольные вопросы 157. Задачи 158.
Ответы и указания к задачам 163.
Предметный указатель 172.

Купить книгу Геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2009 .

Купить книгу Геометрия, 10-11 класс, Погорелов А.В., 2009 .