ОГЭ по математике

Основной государственный экзамен, 9 класс, математика, 3 модуля, тематические тестовые задания, Лаппо Л.Д., Попов М.А., 2015.

Предлагаемое пособие содержит задания, максимально приближенные к реальным экзаменационным заданиям, но распределенные по тематическим блокам; это даст возможность поэтапно отработать ту или иную тему, выявить пробелы и устранить их, обобщить и систематизировать изученное.
В сборнике даны ответы на все варианты тестов. Кроме того, приведены образцы бланков, используемых на Основном государственном экзамене (ГИА-9) для записи ответов решений.
Пособие предназначено учителям для подготовки учащихся к экзамену по математике, а учащимся 9 классов — для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры заданий:

Задание 6 — умение распознавать арифметические и геометрические прогрессии, решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов

1. Арифметическая прогрессия задана несколькими первыми членами: 2; -1; -4;. . Найдите сумму первых десяти ее членов.
Ответ:

2. Геометрическая прогрессия задана несколькими первыми членами: 2; -6; 18;. Найдите сумму первых пяти ее членов.
Ответ:

З. Арифметическая прогрессия задана своим первым членом a = -3 и разностью d = 3. Найдите двенадцатый член этой прогрессии.
Ответ:

ОГЭ (ГИА-9) 2015, математика, сборник заданий, Лаппо Л.Д., Попов М.А.

Пособие предназначено для учителя и включает все, что может понадобиться учителю-предметнику для подготовки школьников к Основному государственному экзамену (ГИА-9):
— характеристика основных тем курса, вынесенных на экзамен;
— подробный анализ всех типов тестов и заданий;
— анализ критериев оценки выполнения экзаменационных заданий;
— анализ образцов выполнения заданий;
— разбор типичных ошибок (по результатам проведенных экзаменов);
— методические приемы формирования умений, необходимых для успешной сдачи Основного государственного экзамена (ГИА-9);
— материалы для проведения предэкзаменационных работ. Пособие предназначено учителям и методистам, использующим
тесты для подготовки учащихся к Основному государственному экзамену (ГИА-9) 2015 года, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

Коэффициент одночлена - это числовой множитель этого одночлена, записанного в стандартном виде.
Степень одночлена - это сумма показателей степеней всех его переменных. Если одночлен является числом (не содержит переменных), то его степень считают равной нулю.
Многочлен - это выражение, являющееся суммой одночленов (если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трех - трехчленом).
Стандартный вид многочлена - это сумма одночленов стандартного вида без подобных слагаемых. Наибольшая из степеней одночленов, входящих в многочлен стандартного вида, называется степенью этого многочлена.
Степенью произвольного многочлена называется степень многочлена стандартного вида, тождественно равного исходному многочлену.
Для того чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и сложить полученные произведения.
Для того чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена и сложить полученные произведения.

ОГЭ (ГИА-9) 2015, Математика, Основной государственный экзамен, 9 класс, Практикум по выполнению типовых тестовых заданий, Лаппо Л.Д., Попов М.А.


Практикум по математике содержит 10 вариантов типовых тестовых заданий Основного государственного экзамена (ГИА-9).
Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся при подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сборнике даны ответы на все варианты тестов, также приводятся решения всех заданий одного из вариантов. Приведена подробная инструкция по проверке и оценке работ учащихся.
Пособие предназначено для учителей, методистов и учащихся 9 классов основной школы, использующих тесты для подготовки к Основному государственному экзамену (ГИА-9).

ОГЭ (ГИА-9), 3000 задач с ответами по математике, Все задания части 1, Ященко И.В., Рослова Л.О., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б., Трепалин А.С., Захаров П.И., Смирнов В.А., Высоцкий И.Р., Ященко И.В., 2015.

Задания части 1 по математике, не вошедшие в открытый банк заданий.
Сборник содержит более 3000 заданий части ! для подготовки к Основному государственному экзамену по математике.
Книга позволит подготовиться к любому прототипу из заданий 1-20.
В сборнике приведены ответы к задачам.
Пособие будет полезно учителям, учащимся старших классов, их родителям, а также методистам.

1. АЛГЕБРА.
1.1. ЧИСЛА И ВЫЧИСЛЕНИЯ 1.1.1. Натуральные числа
1. Про целое число х известно, что оно больше 1570, меньше 1580 и делится на 9. Найдите это число.
2. Про целое число х известно, что оно больше 610, меньше 625 и делится на 11. Найдите это число.
3. Про целое число д: известно, что оно больше 5192, меньше 5207 и делится на 13. Найдите это число.
4. Про целое число х известно, что оно больше 1170, меньше 1180 и делится на 7. Найдите это число.
5. Про целое число х известно, что оно больше 1533, меньше 1543 и делится на 8. Найдите это число.
6. Найдите координату точки А.

ОГЭ (ГИА-9) 2015, математика, 3 модуля, основной государственный экзамен, 50 вариантов типовых тестовых заданий, Ященко И.В., Шестаков С.А., Треналин А.С., Семенов А.В., Захаров П.И.

Пособие содержит 50 вариантов типовых контрольных измерительных материалов Основного государственного экзамена (ГИА-9).
Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся но подготовке к экзамену по математике (в новой форме) в 9 классе.
В сборнике даны ответы ко всем заданиям вариантов.
Пособие адресовано учителям и методистам, использующим типовые тестовые задания для подготовки учащихся к Основному государственному экзамену (ГИА-9) 2015 года, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

Примеры тестовых заданий:

19. В магазине канцтоваров продаётся 138 ручек, из них 34 — красные, 23 — зелёные, 11 — фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана красная или чёрная ручка.
Ответ:______________________________________

20. Расстояние s (в метрах) до места удара молнии можно приближённо вычислить по формуле s = 330t, где t — количество секунд, прошедших между вспышкой молнии и ударом грома. Определите, на каком расстоянии от места удара молнии находится наблюдатель, если t = 17. Ответ дайте в километрах, округлив его до целых.
Ответ:______________________________________

18. Средний рост игроков в баскетбол в школьной мужской сборной составляет 175 см. Рост Кирилла из команды составляет 175 см. Какое из следующих утверждений верно?
1) Обязательно найдется игрок, кроме Кирилла, ростом 175 см.
2) Обязательно найдется игрок ростом менее 175 см.
3) Обязательно найдется игрок, помимо Кирилла, ростом не менее 175 см.
4) Кирилл — самый низкий в сборной команде по баскетболу.

19. На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Окружность», равна 0,45. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Площадь», равна 0,25. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Математика, 9 класс, ГИА-2015, тренажёр для подготовки к экзамену, алгебра, геометрия, реальная математика, учебно-методическое пособие, Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю., 2014.

Предлагаемое пособие представляет собой сборник тренировочных тестовых заданий для формирования устойчивых навыков решения задач базового уровня первой части ГИД в форме ОГЭ (основного государственного экзамена) по математике в 9-м классе. Книга включает задания по следующим разделам школьной программы по математике: числа, буквенные выражения, преобразование выражений, уравнения, неравенства, функции и графики, последовательности и прогрессии, элементы теории вероятностей и статистика, планиметрия.

Пособие состоит из трех модулей (алгебра, геометрия, реальная математика), а каждый модуль — из нескольких параграфов, включающих задачи, подобные экзаменационным, подготовительные задания для отработки элементов каждой темы, варианты для самостоятельного выполнения.
Тренажер предназначен прежде всего обучающимся 9-х классов для работы в школе и дома, учителям для организации тематического и обобщающего повторения, методистам. Форма тренировочной тетради делает издание универсальным подспорьем в образовательном процессе и дает возможность работы с любым УМ К по математике, а также окажет помощь в подготовке к другим формам ГИА (ГВЭ).
Пособие является неотъемлемой частью учебно-методического комплекса «Математика. Подготовка к ГИА», включающего книги «(Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2015», «Математика. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2015». «Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2015.


8. В прямоугольном треугольнике один из внешних углов равен 105°. Найдите меньший из углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

9. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза ВС = 6. катет АВ = 3. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
10. В прямоугольном треугольнике угол, образованный биссектрисой прямого угла и гипотенузой, равен 105°. Найдите меньший из острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

ОГЭ, математика, типовые экзаменационные варианты, 10 вариантов, Ященко И.В., 2015.

Серия «ОГЭ. ФИПИ — школе» подготовлена разработчиками контрольных измерительных материалов (КИМ) основного государственного экзамена. В сборнике представлены:
•  10 типовых экзаменационных вариантов, составленных в соответствии с проектом демоверсии КИМ ОГЭ по математике 2015 года;
•  информация об экзаменационной работе;
•  ответы ко всем заданиям;
решения и критерии оценивания заданий части 2.
Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов предоставляет обучающимся возможность самостоятельно подготовиться к государственной итоговой аттестации в 9 классе в форме ОГЭ, а также объективно оценить уровень своей подготовки к экзамену.
Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для организации контроля результатов освоения школьниками образовательных программ основного общего образования и интенсивной подготовки обучающихся к ОГЭ.

Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны АВ и CD в точках Е и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 35,  BC = 21,  CF:DF = 5:2.
Внутри параллелограмма ABCD выбрали произвольную точку Е. Докажите, что сумма площадей треугольников ВЕС и AED равна половине площади параллелограмма.
На стороне ВС остроугольного треугольника ABC (АВ * АС) как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке М, AD = 32, МD = 8, Н — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите АН.

ОГЭ (ГИА-9), математика, основной государственный экзамен, теория вероятностей и элементы статистики, Рязановский А.Р., Мухин Д.Г., 2015.

В предлагаемой книге, состоящей из двух частей, подробно рассмотрены основные понятия, относящиеся к теории вероятностей и математической статистике, детально, по шагам разобраны решения задач, которые обычно предлагаются в КИМах на ОГЭ. Кроме этого, подробно, на примерах излагаются простейшие понятия комбинаторики (комбинаторные числа для числа перестановок, размещений и сочетаний без повторений). С такой же подробностью ведётся изложение основных положений математической статистики, показаны на примерах отличия выборочного среднего от моды и медианы и дано пояснение, в каких случаях какое из этих средних нужно использовать.
Назначение пособия — отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену (в новой форме) в 9 классе по математике. В сборнике даны ответы на все варианты заданий.
Пособие предназначено учителям и методистам, использующим тесты для подготовки к Основному государственному экзамену (ГИА-9), оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

3. ПРИМЕНЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОГО ОПРЕДЕЛЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТИ
Рассмотрим простейшие примеры применения классического определения вероятности события, которое чаще всего предлагается в экзаменационных материалах ОГЭ. Вы заметили, что для его применения необходимо выполнить некоторые шаги. Перечислим эти шаги.
Шаг 1. Перечислить все без исключения исходы эксперимента (опыта) так, чтобы эти исходы были бы естественным образом равновоз-можными исходами и найти их количество. Нужно знать число N всех равновозможных исходов опыта.
Шаг 2. Сформулировать, какое именно событие является рассматриваемым событием А, используя найденные в результате шага 1 элементарные события. Здесь нужно перечислить все без исключения рав-новозможные события, которые благоприятствуют событию А. Нужно знать число т всех равновозможных исходов опыта, благоприятствующих рассматриваемому событию А.