Ядерные оценки плотности, Никулин А.М., Солева Н.Ю., 2023.
В работе исследуется точность непараметрического оценивания неизвестной плотности p(x) распределения по выборке X1, ..., Xn размера n из распределения с этой плотностью. В качестве оценки bpn(x) упомянутой плотности берутся ядерные оценки, индуцированные наблюденными значениями независимых одинаково распределенных случайных величин X1, ..., Xn с плотностью распределения p(x) и построенные по ядру K(x) и ширине окна h = hn. Точность оценивания измеряется величиной интегрального среднеквадратичного риска Rh(n). По ряду причин величина смещения bh(x) ядерной оценки bpn(x) зависит только от h, а потому для гладких плотностей p(x) для того, чтобы величина bh(x) оказалась малой, требуется выбирать h малыми, насколько это возможно. При этом требуется учитывать, что для малости дисперсии отклонения оценки от истинной плотности важно, чтобы большой была величина произведения nh. Добиться надлежащей малости одновременно для обеих упомянутых величин для ядерных оценок гладкой плотности невозможно, если ядро K(x) — неотрицательная функция. Поэтому особое внимание в настоящей работе уделяется ядерным оценкам, построенным по знакопеременному ядру порядка k.
