В работе рассматриваются вопросы, связанные с применением методов качественной теории устойчивости и катастроф к широкому кругу явлений и процессов, имеющих место в геомеханике (механике горных пород и массивов, механики подземных сооружений) и геотехнике. С точки зрения теории катастроф и теории устойчивости рассмотрены вопросы предельного равновесия наземных и подземных геотехнических сооружений. Рассматривается проблема инверсии плотности материи. На конкретных примерах из аналитической механики, механики подземных и наземных геотехнических сооружений показана связь проблемы инверсии плотности материи с задачами теории катастроф, теории устойчивости и предельных состояний. Приводятся исторические факты и материалы, а также современные представления и взгляды о катастрофических явлениях в наземных и подземных сооружениях, вследствие возникновения инверсионной неустойчивости. Показано, как проблемы, которые возникали у древних египтян при строительстве таких сложных сооружений, как гробницы фараонов, продолжают оставаться актуальными и в настоящее время при строительстве подземных и наземных масштабных сооружений. Рассмотрены этапы развития методы и подходов к моделированию от эмпирических знаний к эвристическому моделированию, а затем к математическому и численному моделированию.
Работа представляет интерес как специалистам в области теоретической и прикладной механики, математического моделирования, так и может быть рекомендована широкому кругу читателей, знакомых с базовыми понятиями в области теоретической и прикладной механики, строительной механики.
