Алгебра

События, Вероятности, Статистическая обработка данных, Дополнительные параграфы к курсу алгебры, 7-9 классы, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2008.

   Пособие предназначено для ознакомления учащихся с элементами теории вероятностей и математической статистики. На большом количестве примеров изложены начальные понятия, идеи и методы комбинаторики, теории вероятностей и статистики. Даны задачи с решениями и ответами, а также упражнения с возрастающей степенью сложности для самостоятельной работы школьников (включая ответы). Содержатся рекомендации по примерному поурочному планированию учебного материала.

Задачи по курсу алгебры для студентов колледжа, Винберг Э.Б., Фаддеев Д.К., Соминский И.С., Проскуряков И.В., Кострикин А.И., 1994.
     
   Нижеследующие задачи предлагались на семинарах по курсу алгебры, прочитанному проф. Э.Б. Нимбергом в Математическом Колледже Независимого Московскою Университета в 1992-1994 и . Разумеется, студентам предлагались также задачи из широко известных сборников Д. К. Фаддеева и И. С. Соминского, И. В. Проскурякова, под ред. А. И. Кострикина и других. Некоторые такие задачи приведены и здесь.
При составлении настоящего задачника авторы старались следовать двум принципам: свести к минимуму чисто вычислительные и стандартные задачи, а кроме тою, но возможности, объединить задачи в никлы, последовательное решение которых помогло бы студенту овладеть идеей какой-либо конструкции или доказать теорему, отсутствующую в распространенных учебниках. Этим объясняется наличие в задачнике «разносолов», вроде алгебр Хопфа, инвариантов узлов или представлений полной линейной группы.

Алгебраическая сложность, Разборов А.А., 2019.

   Брошюра написана по материалам курса, прочитанного автором в 2010 г. в Летней школе «Современная математика». В ней рассказывается об основных понятиях теории алгебраической сложности и приводятся её начальные утверждения. Рассматриваются задачи эффективного вычисления полиномов и билинейных форм, матричного умножения и алгебраической теории NP-полноты.
Книга представляет интерес для широкого круга сравнительно подготовленных читателей, интересующихся математикой.
Первое издание книги вышло в 2016 г.

Лекции по линейной алгебре, Гельфанд И.М., 1998.
     
   Читателю предлагается пятое, исправленное издание курса лекций И. М. Гельфанда, читавшихся автором в Московском государственном университете на протяжения ряда лет.
Для студентов-математиков и широкого круга специалистов, использующих методы линейной алгебры.

Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев И.В., 2003.
     
   Читатель знакомится с важным понятием современной алгебры — базисом Грёбнера идеала в кольце многочленов от многих переменных и приложениями этого понятия к решению систем нелинейных алгебраических уравнений, в частности, с эффективным алгоритмом, позволяющим для произвольной системы выяснить конечно или бесконечно число ее решений. В обоснованиях полученных результатов ключевую роль играет теорема Гильберта о нулях.
От читателя требуются лишь начальные знания алгебры. Брошюра предназначена для студентов младших курсов.

Градуированные алгебры и 14 проблема Гильберта, Аржанцев И.В., 2009.
     
   Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов. Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательства теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты—Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической группы не является конечно порожденной. Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта. Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания. Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов.
Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой.

Гиперболичность по Кобаяси, Некоторые алгебро-геометрические аспекты, Америк Е.Ю., 2010.
     
   Брошюра представляет собой записки цикла лекций для старшекурсников и аспирантов, прочитанных автором в Независимом московском университете осенью 2006 года. Обсуждается понятие гиперболичности по Кобаяси в алгебро-геометрическом контексте; в частности, много внимания уделяется вопросам (не)существования рациональных, эллиптических и целых кривых на алгебраических многообразиях (на эту тему представлены результаты Вуазен, Богомолова, Макквиллена, Демайи и др.).

Задачи по алгебре, арифметике и анализу, Прасолов В.В., 2007.
     
   В книгу включены задачи по алгебре, арифметике и анализу, относящиеся к школьной программе, но, в основном, несколько повышенного уровня по сравнению с обычными школьными задачами. Есть также некоторое количество весьма трудных задач, предназначенных для учащихся математических классов. Сборник содержит более 1000 задач с полными решениями.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.